Question

AB是圓O的直徑，以AB為底的圓O的內(nèi)接梯形對(duì)角線交點(diǎn)的軌跡是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于AB為底的圓O的內(nèi)接梯形是一個(gè)等腰梯形，而等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，所以其對(duì)角線的交點(diǎn)在其對(duì)稱軸上，而圓也是軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)角線的交點(diǎn)在AB的垂直平分線上，但要除去O和AB的垂直平分線和圓的兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)樗鼈儾荒軜?gòu)成梯形．
解答：解：∵以AB為底的圓O的內(nèi)接梯形的上下底平行，
∴這個(gè)梯形是等腰梯形，
而等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，圓也是軸對(duì)稱圖形，
它們有公共的對(duì)稱軸，
而對(duì)稱軸為AB的垂直平分線，
∴以AB為底的圓O的內(nèi)接梯形對(duì)角線交點(diǎn)也在AB的垂直平分線上，
∴以AB為底的圓O的內(nèi)接梯形對(duì)角線交點(diǎn)的軌跡是直徑AB的垂直平分線（O和垂直平分線和圓的兩個(gè)交點(diǎn)除外）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的對(duì)稱性、等腰梯形的對(duì)稱性，也利用了等腰梯形的性質(zhì)解題．