【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC=90°，將△BEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使BC與AC重合，得到△AFC，連接EF交AC于點(diǎn)M，已知BC=10，CF=6，則AM：MC的值為（ ）
A.4：3
B.3：4
C.5：3
D.3：5

【答案】A
【解析】解：∵△BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使BC與AC重合，得到△ACF， ∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，
∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．
在Rt△AFC中，由勾股定理，得
AF=8．
∵∠AFC=90°，
∴∠AFC+∠ECF=180°，
∴EC∥AF，
∴△CEM∽△AFM，
∴ = ，
∴AM：MC=4：3，
故選A．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等腰直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)在，蘇寧商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡（注：此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買(mǎi)這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物.

（1）顧客購(gòu)買(mǎi)多少元金額的商品時(shí)，買(mǎi)卡與不買(mǎi)卡花錢(qián)相等？在什么情況下購(gòu)物合算？

（2）小張要買(mǎi)一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱，如何購(gòu)買(mǎi)合算？小張能節(jié)省多少元錢(qián)？

（3）小張按合算的方案，把這臺(tái)冰箱買(mǎi)下，如果商場(chǎng)還能盈利25％，這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）【發(fā)現(xiàn)證明】
小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．
（2）【類比引申】
如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD．
（3）【探究應(yīng)用】
如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40（ ﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）按要求作圖：

①畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；

②畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2，

（2）回答下列問(wèn)題：

①△A1B1C1中頂點(diǎn)A1坐標(biāo)為 ；②若P（a，b）為△ABC邊上一點(diǎn)，則按照（1）中①作圖，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 ．

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）（1，-2）（-a,-b）

【解析】試題分析：（1）首先找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可；

（2）①根據(jù)圖形可直接寫(xiě)出坐標(biāo)；②根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）①根據(jù)圖形可得A1坐標(biāo)為（2，﹣4）；

②點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b）．

故答案為：（﹣2，﹣4）；（﹣a，﹣b）．

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．

【題型】填空題
【結(jié)束】
23

【題目】在學(xué)習(xí)了“普查與抽樣調(diào)查”之后，某校八（1）班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該校學(xué)生的視力情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并畫(huà)出了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題：

（1）本次抽查活動(dòng)中共抽查了　　名學(xué)生；

（2）已知該校七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)學(xué)生數(shù)分別為360人、400人、540人．

①試估算：該校九年級(jí)視力不低于4.8的學(xué)生約有　　名；

②請(qǐng)你幫忙估算出該校視力低于4.8的學(xué)生數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：ACAD=ABAE；
（2）如果BD是⊙O的切線，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)E、F分別為AD、DC上的動(dòng)點(diǎn)，∠EBF=60°，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，AE＋CF的長(zhǎng)度（ ）

A. 逐漸增加 B. 逐漸減小

C. 保持不變且與EF的長(zhǎng)度相等 D. 保持不變且與AB的長(zhǎng)度相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，就“我最喜愛(ài)的課外讀物”對(duì)文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“其他類”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）若該校有2400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛(ài)“科普類”的學(xué)生有多少名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且AB＝BE＝DF．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2，求四邊形AECF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，AB=5，AC=6，過(guò)D點(diǎn)作DE//AC交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)

（1）求△BDE的周長(zhǎng)

（2）點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，求證：BP=DQ

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同步練習(xí)冊(cè)答案