Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，AB=5，AC=6，過D點作DE//AC交BC的延長線于E點

（1）求△BDE的周長

（2）點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q，求證：BP=DQ

Answer 1

【答案】（1）24；（2）證明見解析.

【解析】(1)因為菱形的對角線互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出△BDE的周長；

(2)容易證明△BOP≌△DOQ，再利用它們對應邊相等就可以了．

（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，

∴OB==4，BD=2OB=8，

∵AD∥CE，AC∥DE，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，

∴△BDE的周長是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24．

（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠QDO=∠PBO，

∵在△DOQ和△BOP中

，

∴△DOQ≌△BOP（ASA），

∴BP=DQ．