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【題目】如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP= ______ ．

【答案】6或12

【解析】

本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=6，可據此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC=12，P、C重合．

解：①當AP=CB時，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，

，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即；
②當P運動到與C點重合時，AP=AC，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，
,

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即，
∴當點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等．
綜上所述，AP=6或12．
故答案為：6或12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖中的小正方形的大小相等，圖1只有一個小正方形；圖2是由4個小正方形構成的一個正方形；圖3是由9個小正方形構成的一個正方形，…以此類推，每一個圖形都是由小正方形構成的大正方形. 回答下列問題：

（1）圖2比圖1多________個小正方形，圖3比圖2多________個小正方形.

（2）圖比圖多________個小正方形（用含的式子表示）

（3）猜想________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校初三（1）班50名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統計表如下：

自選項目

人數

頻率

立定跳遠

9

0.18

三級蛙跳

12

a

一分鐘跳繩

8

0.16

投擲實心球

b

0.32

推鉛球

5

0.10

合計

50

1

（1）求a，b的值；

（2）若將各自選項目的人數所占比例繪制成扇形統計圖，求“一分鐘跳繩”對應扇形的圓心角的度數；

（3）在選報“推鉛球”的學生中，有3名男生，2名女生，為了了解學生的訓練效果，從這5名學生中隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學生中至多有一名女生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了“綠化環(huán)境，美化家園”，3月12日（植樹節(jié)）上午8點，某校901、902班同學同時參加義務植樹．901班同學始終以同一速度種植樹苗，種植樹苗的棵數y1與種植時間x(小時)的函數圖象如圖所示；902班同學開始以1小時種植40棵的速度工作了1.5小時后，因需更換工具而停下休息半小時，更換工具后種植速度提高至原來的1.5倍.

（1）求902班同學上午11點時種植的樹苗棵數；

（2）分別求出901班種植數量y1、902班種植數量y2與種植時間x（小時）之間的函數關系式，并在所給坐標系上畫出y2關于x的函數圖象；

（3）已知購買樹苗不多于120棵時，每棵樹苗的價格是20元；購買樹苗超過120棵時，超過的部分每棵價格17元.若本次植樹所購樹苗的平均成本是18元，則兩班同學上午幾點可以共同完成本次植樹任務？

【答案】（1）120棵；（2）見解析；（3）兩班同學上午12點可以共同完成本次植樹任務.

【解析】分析：直接進行計算即可.

用待定系數法求一次函數解析式即可, 902班的要分成3段.

當x=2時，兩班同學共植樹150棵，平均成本：不符合題意；，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.列出方程 求解即可.

詳解：（1）902班同學上午11點時種植的樹苗棵數為：

（棵）

（2）由圖可知，y1是關于x的正比例函數，可設y1=k1x，經過（4，180），

代入可得

∴（x≥0）,

,

y2關于x的函數圖象如圖所示.

（3）當x=2時，兩班同學共植樹150棵，

平均成本：

所以，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.

由題意可得：

解得：x=4.

,

所以，兩班同學上午12點可以共同完成本次植樹任務.

點睛：考查了待定系數法求一次函數解析式，一元一次方程的應用，注意分類討論

的數學思想方法.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】在等腰直角△ABC中，，AC=BC，點P在斜邊AB上（AP>BP）.作AQ⊥AB，且AQ=BP，連結CQ（如圖1）.

（1）求證：△ACQ≌△BCP；

（2）延長QA至點R，使得∠RCP=45°，RC與AB交于點H，如圖2.

①求證：CQ2=QA·QR ；

②判斷三條線段AH、HP、PB的長度滿足的數量關系，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】特殊兩位數乘法的速算——如果兩個兩位數的十位數字相同，個位數字相加為10，那么能立說出這兩個兩位數的乘積.如果這兩個兩位數分別寫作AB和AC（即十位數字為A，個位數字分別為B、C，B+C=10，A>3），那么它們的乘積是一個4位數，前兩位數字是A和(A+1)的乘積，后兩位數字就是B和C的乘積.

如：47×43=2021，61×69=4209.

（1）請你直接寫出83×87的值；

（2）設這兩個兩位數的十位數字為x(x>3)，個位數字分別為y和z（y+z=10)，通過計算驗證這兩個兩位數的乘積為100x(x+1)+yz.

（3）99991×99999=___________________（直接填結果）

【答案】7221

【解析】分析：套用上面的歸納總結代入數據，即可得出結論；

利用上面總結的結論套入數據表示出該兩個兩位數的成績，在將等式展開合并同類項得出左邊=右邊，從而證明結論成立．

直接運算即可.

詳解：(1)83和87滿足題中的條件，即十位數都是8,8>3,且個位數字分別是3和7，之和為10,那么它們的乘積是一個4位數，前兩位數字是8和9的乘積，后兩位數字就是3和7的乘積，因而，答案為：7221.

(2) 這兩個兩位數的十位數字為x(x>3)，個位數字分別為y和z，則由題知y+z=10,

因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz

=100x2+10x(y+z)+yz,

=100x2+100x+yz,

=100x(x+1)+yz.

（3）9999000009.

點睛：通過閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法，然后通過多項式的展開式得出答案.學生應熟練掌握歸納推理的數學思想.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】為了大力弘揚和踐行社會主義核心價值觀，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在一條公路旁的小山坡上，樹立一塊大型標語牌AB，如圖所示，標語牌底部B點到山腳C點的距離BC為20米，山坡的坡角為30°． 某同學在山腳的平地F處測量該標語牌的高，測得點C到測角儀EF的水平距離CF = 1.7米，同時測得標語牌頂部A點的仰角為45°，底部B點的仰角為20°，求標語牌AB的高度．（參考數值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)5000名九年級學生體育成績狀況,隨機抽取了若干名學生進行測試,將成績按A,B,C,D四個等級進行統計,并將統計結果繪制成如下的統計圖,請你結合圖中所給信息解答下列問題:

(1)在這次抽樣調查中,一共抽取了______名學生;

(2)請把條形統計圖補充完整;

(3)請估計該地區(qū)九年級學生體育成績?yōu)?/span>B級的人數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，數軸上有兩定點A、B，點表示的數為6，點B在點A的左側，且AB=20，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t秒（t>0）.

（1）寫出數軸上點B表示的數______，點P表示的數用含t的式子表示：_______；

（2）設點M是AP的中點，點N是PB的中點.點P在直線AB上運動的過程中，線段MN的長度是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不變化，求出線段MN的長度.

（3）動點R從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)；當點P運動多少秒時？與點R的距離為2個單位長度.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點D是BC邊的中點，于點E，于點F．

（1）________（用含α的式子表示）

（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉，與AC邊交于點N．根據條件補全圖形，并寫出DM與DN的數量關系，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】點P的坐標是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個數中任取一個數作為a的值，再從余下的四個數中任取一個數作為b的值，則點P（a,b）在平面直角坐標系中第二象限內的概率是 .

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同步練習冊答案