Question

【題目】如下圖中的小正方形的大小相等，圖1只有一個(gè)小正方形；圖2是由4個(gè)小正方形構(gòu)成的一個(gè)正方形；圖3是由9個(gè)小正方形構(gòu)成的一個(gè)正方形，…以此類推，每一個(gè)圖形都是由小正方形構(gòu)成的大正方形. 回答下列問題：

（1）圖2比圖1多________個(gè)小正方形，圖3比圖2多________個(gè)小正方形.

（2）圖比圖多________個(gè)小正方形（用含的式子表示）

（3）猜想________.

Answer 1

【答案】（1）3，5；（2）;（3）

【解析】

（1）利用減法運(yùn)算可以得出結(jié)果；

（2）根據(jù)規(guī)律可知，圖2比圖1多3個(gè)小正方形，圖3比圖2多5個(gè)小正方形，圖4比圖3多7個(gè)小正方形，…可得出圖比圖多的小正方形的個(gè)數(shù)；

（3）根據(jù)（2）中規(guī)律可以得出結(jié)果.

解：（1）4-1=3；9-4=5；

故答案為：3,5；

（2）圖2比圖1多3個(gè)小正方形，

圖3比圖2多5個(gè)小正方形，

圖4比圖3多7個(gè)小正方形，

…

可得出圖比圖多（）個(gè)小正方形；

（3）根據(jù)（2）的規(guī)律可得，

3=22-12，,5=32-22，7=42-32，…=n2-(n-1)2,

所以1+22-12+32-22+42-32+…+n2-(n-1)2=n2.

故答案為：n2.