Question

閱讀下面材料：

如圖（15），圓的概念：在平面內，線段PA繞它固定的一個端點P旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓. 就是說，到某個定點等于定長的所有點在同一個圓上. 圓心在，半徑為的圓的方程可以寫為：. 如：圓心在，半徑為5的圓的方程為：. （1）填空： ①以為圓心， 1為半徑的圓的方程為：                   ； ②以為圓心， 為半徑的圓的方程為：                   ； （2）根據(jù)以上材料解決以下問題： 如圖（16），以為圓心的圓與軸相切于原點，C是⊙B上一點，連接OC，作BD⊥OC垂足為D，延長BD交軸于點E，已知.

①連接EC，證明EC是⊙B的切線；

②在BE上是否存在一點P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P點坐標，并寫出以P為圓心，以PB為半徑的⊙P的方程；若不存在，說明理由.

Answer 1

解：（1）①方程為：

②方程為：

（2）①證明

∵OB=BC BD⊥OC

∴∠OBD=∠CBD

∵BE=BE

∴△BOE≌△BCE

∵AO⊥OE

∴∠BCE=∠BOE=90⁰

∴EC是⊙B的切線

②存在 取BE的中點P連接PC、PO ∵△BCE和△BOE是直角三角形 ∴PC=BE PO=BE… ∴PC=PB=PO=PE 過P作PM⊥軸于M、PN⊥軸于N ∵P是BE中點 ∴OM=OB ON=OE ∵∠AOC+∠EOC=900 ∠BEO+∠EOC=900 ∴∠AOC=∠BEO ∴ ∴ ，即 ∴BE=10 由勾股定理： ， ∴⊙P的方程為

難度： 題型： 知識點：