Question

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)�測(cè)量一座古塔CD的高度．他們首先從A處安置測(cè)傾器，測(cè)得塔頂C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角∠CGE=37°，已知測(cè)傾器高1.5米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈

3

5

，tan37°≈

3

4

，sin21°≈

9

25

，tan21°≈

3

8

）

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個(gè)直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共邊CE構(gòu)造等量關(guān)系，借助FG=EF-GE=50，構(gòu)造方程關(guān)系式求解．

解答：解：由題意知CD⊥AD，EF∥AD．
∴∠CEF=90°．
設(shè)CE=x，
在Rt△CEF中，
tan∠CFE=

CE

EF

，
則EF=

CE

tan∠CFE

=

x

tan21°

=

8

3

x．
在Rt△CEG中，
tan∠CGE=

CE

GE

，
則GE=

CE

tan∠CGE

=

x

tan37°

=

4

3

x．
∵EF=FG+EG，
∴

8

3

x=50+

4

3

x，
x=37.5．
∴CD=CE+ED=37.5+1.5=39（米）．
答：古塔的高度約是39米．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．