Question

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)長(zhǎng)江的寬度，某學(xué)生在長(zhǎng)江北岸點(diǎn)A處觀測(cè)到長(zhǎng)江對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A東南方向上，沿長(zhǎng)江邊向東前行200米到達(dá)B處，測(cè)得C在B南偏東30°的方向上．
（1）畫(huà)出學(xué)生測(cè)量的示意圖；
（2）請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出長(zhǎng)江的寬度（精確到0.1 m）．

Answer 1

分析：本題中求長(zhǎng)江的寬度也就是求CD的長(zhǎng)，CD為直角三角形ACD和CBD的公共直角邊，可用CD表示出AD和BD，然后根據(jù)AB的長(zhǎng)，來(lái)求出CD的值．

解答：解：（1）測(cè)量的示意圖如右圖；

（2）設(shè)長(zhǎng)江的寬度CD為x米，
直角三角形ACD中，∠ACD=45°
AD=CD=x
直角三角形CBD中，∠BCD=30°
BD=CD•tan30°=

3

3

x
∵AB=200
∴x-

3

3

x=200，
則x≈473.2（米）．

點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可把條件和問(wèn)題放到直角三角形中，進(jìn)行解決．