【題目】[感知] 如圖①,在四邊形ABCD中,點P在邊AB上(點P不與AB重合), , 易證: DAP∽△PBC(不要求證明)

[探究]如圖②,在四邊形ABCD中,點P在邊AB上(點P不與A、B重合),

1)求證:△DAP∽△PBC.

2)若PD=5,PC=10.BC=8AP的長.

[應(yīng)用]如圖③,在△ABC中,AC=BC=4,AB=6,點P在邊AB上(點P不與A、B重合),連結(jié)CP,作 ,與邊BC交于點E.當(dāng)CE=3EB時,直接寫出AP的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)4;[應(yīng)用]AP=

【解析】

1)由三角形外角性質(zhì)可得∠DPB=A+ADP,然后推出∠ADP=CPB即可證明相似;

2)由相似得到對應(yīng)邊成比例,建立方程即可求AP;

[應(yīng)用]同(1)的方法,先證明∠EPB=ACP,然后證明△APC∽△BEP,再由對應(yīng)邊成比例建立方程求AP.

1)∵∠DPB=A+ADP,

∴∠DPC+CPB=A+ADP,

∵∠A=DPC,

∴∠ADP=CPB

∵∠A=B

2

AP=4.

[應(yīng)用]AP=,理由如下:

∠BPC=∠A+∠ACP

∴∠CPE+EPB=A+ACP

∵∠CPE=A

∴∠EPB=ACP

又∵AC=BC

∴∠A=B

∴△APC∽△BEP

CE=3EB

BE=BC=1

解得AP=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠ABC=90°,∠BAC30°,將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AED,點B、C的對應(yīng)點分別是E、D.

(1)如圖1,當(dāng)點E恰好在AC上時,求∠CDE的度數(shù);

(2)如圖2,若=60°時,點F是邊AC中點,求證:四邊形BFDE是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形 ABCD 是邊長為 2,一個銳角等于 60°的菱形紙片,將一個EDF=60°的三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點 D 重合,按順時針方向旋轉(zhuǎn)這個三角形紙片,使它的兩邊分別交 CB,BA(或它們的延長線于點 E, F;

①當(dāng) CE=AF 時,如圖①,DE DF 的數(shù)量關(guān)系是 ;

②繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng) CE≠AF 時,如圖②,(1)的結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由;

③再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)點 E,F(xiàn) 分別在 CB,BA 的延長線上時,如圖③, 請直接寫出 DE DF 的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠BAC90°,ABAC,點D、E分別在BCAC上(點D不與點B、C重合),且∠ADE45°,若ADE是等腰三角形,則CE_____

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【題目】2018年10月23日,港珠澳大橋正式開通,成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風(fēng)景.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個海中人工島,來銜接橋梁和海底隧道,西人工島上的A點和東人工島上的B點間的距離約為5.6千米,點C是與西人工島相連的大橋上的一點,AB,C在一條直線上.如圖一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行,到達(dá)P點時觀測兩個人工島,分別測得與觀光船航向的夾角∠DPA=18°,∠DPB=53°,求此時觀光船到大橋AC段的距離的長

參考數(shù)據(jù):°,°,°,°,°°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只不透明的袋子中裝有紅球2個和白球2個,這些球除顏色外其余都相同,小明從袋子中任意摸出一球,記下顏色后不放回,若小明再從剩余的球中任取一球,請你用列表法或樹狀圖的方法,求小明兩次都摸出紅球的概率.

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【題目】近年來網(wǎng)約車十分流行,初三某班學(xué)生對美團滴滴兩家網(wǎng)約車公司各10名司機月收入進行了一項抽樣調(diào)查,司機月收入(單位:千元)如圖所示:

根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

1)完成表格填空;

2)若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機,你會選哪家公司,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣x﹣6.

(1)畫出函數(shù)的圖象;

(2)觀察圖象,指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6>0解集;

(3)求二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點所構(gòu)成的三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程

如圖1,已知圓上一點A,畫過A點的圓的切線.

畫法:(1)如圖2,將三角板的直角頂點放在圓上任一點C(與點A不重合)處,使其一直角邊經(jīng)過點A,另一條直角邊與圓交于B點,連接AB;

(2)如圖3,將三角板的直角頂點與點A重合,使一條直角邊經(jīng)過點B,畫出另一條直角邊所在的直線AD.

所以直線AD就是過點A的圓的切線.

請回答:該畫圖的依據(jù)是_______________________________________________

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