Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，點D、E分別在BC、AC上（點D不與點B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，則CE＝_____．

Answer 1

【答案】2﹣或．

【解析】

當△ABD∽△DCE時，可能是DA＝DE，也可能是ED＝EA，所以要分兩種情況求出CE長．

解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，

∴∠B＝∠C＝45°．

∵∠ADE＝45°，

∴∠B＝∠C＝∠ADE．

∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠DEC＝∠ADE+∠DAC，

∴∠ADB＝∠DEC．

∵∠ADC+∠B+∠BAD＝180，∠DEC+∠C+∠CDE＝180°，

∴∠ADC+∠B+∠BAD＝∠DEC+∠C+∠CDE，

∴∠EDC＝∠BAD，

∴△ABD∽△DCE

∵∠DAE＜∠BAC＝90°，∠ADE＝45°，

∴當△ADE是等腰三角形時，第一種可能是AD＝DE．

∴△ABD≌△DCE．

∴CD＝AB＝．

∴BD＝2﹣= CE，

當△ADE是等腰三角形時，第二種可能是ED＝EA．

∵∠ADE＝45°，

∴此時有∠DEA＝90°．

即△ADE為等腰直角三角形．

∴AE＝DE＝AC＝．

∴CE=AC＝

當AD＝EA時，點D與點B重合，不合題意，所以舍去，

因此CE的長為2﹣或．

故答案為：2﹣或．