【題目】如圖，已知是的直徑，過點作，交弦于點，交于點，且使.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長.

【答案】(1)詳見解析；（2）PE= 4﹣2 ．

【解析】

（1）連接OC，由在計算的圓周角為直角可得∠ACB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及已知條件易得∠BCO=∠ACP，由此可得∠OCP=90°，即可證得PC是⊙O的切線；（2）在Rt△OCP中，求得OC=2 ，OP=4，由此即可求得PE的長.

（1）證明：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BCO+∠ACO=90°，

∵OC=OB，

∴∠B=∠BCO，

∵∠PCA=∠ABC，

∴∠BCO=∠ACP，

∴∠ACP+∠OCA=90°，

∴∠OCP=90°，

∴PC是⊙O的切線；

（2）解：∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，
∴OC=2 ，OP=2PC=4，

∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2 ．

練習冊系列答案
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組別

次數(shù)x

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

80≤x＜100

6

第2組

100≤x＜120

8

第3組

120≤x＜140

a

第4組

140≤x＜160

18

第5組

160≤x＜180

6

請結(jié)合圖表完成下列問題：

（1）表中的a＝　 　；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第　 　組；

（4）已知該校八年級共有學生800，請你估計一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的八年級學生大約多少名？

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(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)經(jīng)過B. C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D，求D點的坐標。

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（1）學校共征集到作品共　 　件;

（2）經(jīng)過評選后,有2名男生和2名女生獲得一等獎．現(xiàn)要從這4位同學中抽兩人去參加表彰座談會,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．

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（1）求C點坐標，并判斷b的正負性；

（2）設這個二次函數(shù)的圖像的對稱軸與直線AC交于點D，已知DC：CA=1：2，直線BD與y軸交于點E，連接BC，

①若△BCE的面積為8，求二次函數(shù)的解析式；

②若△BCD為銳角三角形，請直接寫出OA的取值范圍.

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