【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上,A(0,2),ABC=60°.把一條長為2013個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規(guī)律緊繞在菱形ABCD的邊上,則細線另一端所在位置的點的坐標是( )

A.() B.(,﹣) C.(﹣) D.(﹣,

【答案】C

【解析】

試題分析:根據(jù)A的坐標和ABC=60°,求出菱形的邊長和周長,然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度,從而確定答案.

解:A(0,2),

AC=4

∵∠ABC=60°,

AB=BC=CD=DA=4,菱形的周長為16,

即繞菱形ABCD一周的細線長度為16,

2013÷16=125…13,

則細線另一端在繞四邊形第125圈的第13個單位長度的位置,

即此時細線另一端在AD邊上,且距離D點為1個單位長度,距離A點3個單位長度,

設AD所在的直線為y=kx+b,

∵∠ABC=60°,A(0,2),

D(﹣2,0),

把點的坐標代入求解析式得:y=﹣x+2,

即CD所在直線為y=﹣x+2,

把選項中各點代入,滿足題意的為(﹣,).

故選C.

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