Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上，A（0，2），∠ABC=60°．把一條長為2013個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規(guī)律緊繞在菱形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（ ）

A．（，） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，）

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)A的坐標和∠ABC=60°，求出菱形的邊長和周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．

解：∵A（0，2），

∴AC=4，

∵∠ABC=60°，

∴AB=BC=CD=DA=4，菱形的周長為16，

即繞菱形ABCD一周的細線長度為16，

2013÷16=125…13，

則細線另一端在繞四邊形第125圈的第13個單位長度的位置，

即此時細線另一端在AD邊上，且距離D點為1個單位長度，距離A點3個單位長度，

設AD所在的直線為y=kx+b，

∵∠ABC=60°，A（0，2），

∴D（﹣2，0），

把點的坐標代入求解析式得：y=﹣x+2，

即CD所在直線為y=﹣x+2，

把選項中各點代入，滿足題意的為（﹣，）．

故選C．