【題目】如果方程x2+px+q=0有兩個根是x1,x2,那么x1+x2=﹣p,x1x2=q,請根據(jù)以上結(jié)論,解決下列問題:
(1)已知關(guān)于x的方程x2+2x﹣5=0,求(x1+2)(x2+2)和(+)的值;
(2)已知a,b滿足a2﹣15a﹣5=0,b2﹣15b﹣5=0,求的值.
【答案】(1)(x1+2)(x2+2)=﹣5,+=;(2)﹣47或2
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)x1,x2是方程x2+2x﹣5=0的兩根,得出x1+x2=﹣2; x1x2=﹣5,再把(x1+2)(x2+2)變形為x1x2+2(x1+x2)+4把+變形為,然后代入計(jì)算即可;
(2)根據(jù)a,b滿足a2﹣15a﹣5=0,b2﹣15b﹣5=0,得出a,b是x2﹣15x﹣5=0的根,分①當(dāng)a≠b時;②當(dāng)a=b時;求出a+b與ab的值,再把要求的式子進(jìn)行變形,然后代入計(jì)算即可.
解:(1)∵x1,x2是方程x2+2x﹣5=0的兩根,
∴x1+x2=﹣2; x1x2=﹣5,
∴①(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=﹣5﹣4+4=﹣5,
②+==;
(2)∵a,b滿足a2﹣15a﹣5=0,b2﹣15b﹣5=0,
∴a,b是x2﹣15x﹣5=0的根,
∴①當(dāng)a≠b時,a+b=15,ab=﹣5,
∴===﹣47;
②當(dāng)a=b時,原式=2.
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【題目】將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=(x﹣h)2+k的形式,結(jié)果為( )
A.y=(x+1)2+4 B.y=(x﹣1)2+4
C.y=(x+1)2+2 D.y=(x﹣1)2+2
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【題目】如圖,直線y=2x與雙曲線y=在第一象限的交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為B,將△ABO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′O(點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A′),則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( )
A.(2,0) B.(2,﹣1) C.(﹣2,1) D.(﹣1,﹣2)
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【題目】某藥品經(jīng)過兩次降價,每瓶零售價由100元降為81元.已知兩次降價的百分率都為x,那么x滿足的方程是( )
A.100(1+x)2=81 B.100(1﹣x)2=81
C.100(1﹣x%)2=81 D.100x2=81
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【題目】現(xiàn)定義運(yùn)算“★”,對于任意實(shí)數(shù)a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:3★5=32﹣3×3+5,若x★2=6,則實(shí)數(shù)x的值是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的四個頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上,A(0,2),∠ABC=60°.把一條長為2013個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規(guī)律緊繞在菱形ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(,) B.(,﹣) C.(﹣,) D.(﹣,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一蠟燭高20 厘米,點(diǎn)燃后平均每小時燃掉4厘米,則蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度h(厘米)與燃燒時間t(時)之間的關(guān)系式是__________(0≤t≤5).
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【題目】下列命題中,假命題的個數(shù)是( )
①垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線;
②圓有且只有一個外切三角形;
③三角形有且只有一個內(nèi)切圓;
④三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等.
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是( )
A. 調(diào)查市場上老酸奶的質(zhì)量情況
B. 調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命
C. 調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了危禁物品
D. 調(diào)查我市市民對倫敦奧運(yùn)會吉祥物的知曉率
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