Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E是AB上的一點，△ADE和△BCE都是等邊三角形，點P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形MNPQ是（ ）

A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：連接AC與BD，首先證得△AEC≌△DEB，即可得到AC=BD，然后利用三角形的中位線定理證得四邊形MNPQ的對邊平行且相等，并且鄰邊相等，從而證得四邊形MNPQ是菱形．

證明：連接BD、AC；

∵△ADE、△ECB是等邊三角形，

∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；

∴∠AEC=∠DEB=120°；

在△AEC與△DEB中，

，

∴△AEC≌△DEB（SAS）；

∴AC=BD；

∵M、N是CD、AD的中點，

∴MN是△ACD的中位線，即MN=AC，

同理可證得：NP=DB，QP=AC，MQ=BD，

∴MN=NP=PQ=MQ，

∴四邊形NPQM是菱形．

故選：C．