【題目】如圖,直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E,F(xiàn),已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)P(x,y)是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),探究:當(dāng)△OPA的面積為27時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1) ; (2) (4,9)或(-20,-9).
【解析】
(1)將點(diǎn)E(-8,0)代入y=kx+6中即可解得k的值;
(2)由已知易得OA=6,由(1)中所得k的值可得直線EF的解析式為:,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)P到OA的距離為,由此可得S△OAP=,從而可得,結(jié)合解得對(duì)應(yīng)的的值即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)將點(diǎn)E(-8,0)代入到y=kx+6中,得:-8k+6=0,
解得:;
(2)∵,
∴直線EF的解析式為:.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0),
∴OA=6,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)P到OA的距離為,
∴S△OAP=,解得:,
∵,
∴或,
解得:或,
∴當(dāng)△OPA的面積為27時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,9)或(-20,-9).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,5),直線x=﹣5與x軸交于點(diǎn)D,直線y=﹣ x﹣ 與x軸及直線x=﹣5分別交于點(diǎn)C,E,點(diǎn)B,E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),連接AB.
(1)求點(diǎn)C,E的坐標(biāo)及直線AB的解析式;
(2)設(shè)面積的和S=S△CDE+S四邊形ABDO , 求S的值;
(3)在求(2)中S時(shí),嘉琪有個(gè)想法:“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置,而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC,這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積不更快捷嗎?”但大家經(jīng)反復(fù)演算,發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示為2013年7月份的日歷示意圖.
(1)請(qǐng)你計(jì)算虛線方框圈出的2×2個(gè)數(shù)(2行2列的4個(gè)數(shù))的和;
(2)若方框圈出的2×2個(gè)數(shù)從左下角到右上角的2個(gè)數(shù)之和為46,則這4個(gè)數(shù)的最后一天是7月 日.(直接填空)
(3)若方框圈出的2×2個(gè)數(shù)的和最大,請(qǐng)你用方框?qū)⑦@4個(gè)數(shù)圈出來(lái),并計(jì)算這4個(gè)數(shù)的和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(3,0)、B(0,3)兩點(diǎn).
(1)試求拋物線的解析式和直線AB的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)沿OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F沿AB方向以 個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),E、F任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),連接EF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)t為何值時(shí)△AEF為直角三角形?
(3)拋物線位于第一象限的圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB面積最大?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=6,第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1,第2次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形A2B2C2D2…,第n次平移將長(zhǎng)方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的長(zhǎng)度為56,則n=_.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)B、C在第一象限,且四邊形OABC是平行四邊形,OC=2 ,sin∠AOC= ,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C以及邊AB的中點(diǎn)D.
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(2)四邊形OABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖所示,折疊矩形的一邊,使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處,如果.
(1)求FC的長(zhǎng);(2)求EC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A1BC1 , 則陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,已知∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F作DE//BC,交AB于D,交AC于點(diǎn)E,若BD+CE=9,則線段DE的長(zhǎng)為( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
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