Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在第一象限，且四邊形OABC是平行四邊形，OC=2 ，sin∠AOC= ，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C以及邊AB的中點(diǎn)D．
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）四邊形OABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：過C作CM⊥x軸于M，則∠CMO=90°，

∵OC=2 ，sin∠AOC= = ，

∴MC=4，

由勾股定理得：OM= =2，

∴C的坐標(biāo)為（2，4），

代入y= 得：k=8，

所以這個反比例函數(shù)的解析式是y=

（2）解：

過B作BE⊥x軸于E，則BE=CM=4，AE=OM=2，過D作DN⊥x軸于N，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴DN= =2，AN= =1，

把y=2代入y= 得：x=4，

即ON=4，

∴OA=4﹣1=3，

∴四邊形OABC的面積為OA×CM=3×4=12

【解析】（1）過C作CM⊥x軸于M，則∠CMO=90°，解直角三角形求出CM，根據(jù)勾股定理求出OM，求出C的坐標(biāo)，即可求出答案；（2）根據(jù)D為中點(diǎn)求出DN的值，代入反比例函數(shù)解析式求出ON，求出OA，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．