【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A在x軸的正半軸上,點B、C在第一象限,且四邊形OABC是平行四邊形,OC=2 ,sin∠AOC= ,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C以及邊AB的中點D.
(1)求這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)四邊形OABC的面積.
【答案】
(1)解:過C作CM⊥x軸于M,則∠CMO=90°,
∵OC=2 ,sin∠AOC= = ,
∴MC=4,
由勾股定理得:OM= =2,
∴C的坐標為(2,4),
代入y= 得:k=8,
所以這個反比例函數(shù)的解析式是y=
(2)解:
過B作BE⊥x軸于E,則BE=CM=4,AE=OM=2,過D作DN⊥x軸于N,
∵D為AB的中點,
∴DN= =2,AN= =1,
把y=2代入y= 得:x=4,
即ON=4,
∴OA=4﹣1=3,
∴四邊形OABC的面積為OA×CM=3×4=12
【解析】(1)過C作CM⊥x軸于M,則∠CMO=90°,解直角三角形求出CM,根據(jù)勾股定理求出OM,求出C的坐標,即可求出答案;(2)根據(jù)D為中點求出DN的值,代入反比例函數(shù)解析式求出ON,求出OA,根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可.
【考點精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積;平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題.
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【題目】現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD(如圖),其中AB=4cm,BC=6cm,點E是BC的中點.將紙片沿直線AE折疊,點B落在四邊形AECD內(nèi),記為點B′.則線段B′C= .
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=24 cm,BC=26 cm.點P從A出發(fā),以1 cm/s的速度向點D運動,點Q從點C同時出發(fā),以3 cm/s的速度向點B運動,規(guī)定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.從運動開始,使PQ=CD需要__________秒
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【題目】如圖,直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E,F(xiàn),已知點E的坐標為(-8,0),點A的坐標為(-6,0).
(1)求k的值;
(2)若點P(x,y)是該直線上的一個動點,探究:當△OPA的面積為27時,求點P的坐標.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當AB=BC時,它是菱形 B. 當AC⊥BD時,它是菱形
C. 當∠ABC=90°時,它是矩形 D. 當AC=BD時,它是正方形
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【題目】完成下面的證明:如圖,點D,E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點,連接DE,DF,DE∥AB,∠BFD=∠CED,連接BE交DF于點G,求證:∠EGF+∠AEG=180°.
證明:∵DE∥AB(已知),
∴∠A=∠CED( )
又∵∠BFD=∠CED(已知),
∴∠A=∠BFD( )
∴DF∥AE( )
∴∠EGF+∠AEG=180°( )
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【題目】為了倡導“節(jié)約用水,從我做起”,南沙區(qū)政府決定對區(qū)直屬機關(guān)300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查,區(qū)政府調(diào)查小組隨機抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量(單位:噸),調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在10﹣14噸/月范圍,并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)這50戶家庭月用水量的平均數(shù)是 ,眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計南沙區(qū)直屬機關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,E是AB上一點,且AE=BC,∠1=∠2.
(1)證明:AB=AD+BC;
(2)判斷△CDE的形狀?并說明理由.
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