Question

【題目】如圖，是一次函數(shù)y=kx+b的圖象．

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式？

（2）試判斷點(diǎn)P（1，-1）是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上？

（3）求原點(diǎn)O到直線AB的距離．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式y=x-3；（2）不成立，（3）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

（2）把P的坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

（3）在直角△OAB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，再根據(jù)面積公式即可求解．

試題解析：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵圖象與x，y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，-3），

∴把兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，解得，

故一次函數(shù)的解析式y=x-3；

（2）把P（1，-1）代入解析式得-1=-3，不成立，

故此點(diǎn)不在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；

（3）在△OAB中|OB|=4，|OA|=|-3|=3，由勾股定理得AB2=OA2+OB2，即AB2=32+42，

則AB=5，

設(shè)原點(diǎn)O到直線AB的距離為h．則h×|AB|=|OA||OB|，

即h==．