Question

【題目】如圖，∠MON=α(0°<α<180°)，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合）.

（1）如圖 1，若∠MON =90°,BC是∠ABN的平分線(xiàn)，BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與∠BAO的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D. 嘗試完成①、②兩題：

①若∠BAO=60°，則∠D=_______°.

②猜想：隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)，∠ADB的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，請(qǐng)求出∠ADB的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)求出∠ADB的度數(shù)的變化范圍；

（2）如圖2，∠MON=α(0°<α<180°), ∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余條件不變，則∠D=_______________.

Answer 1

【答案】（1）①45；②∠D的度數(shù)不變，為45°，理由見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）①先求出∠ABN＝150°，再根據(jù)角平分線(xiàn)得出∠CBA＝∠ABN＝75°、∠BAD＝∠BAO＝30°，最后由外角性質(zhì)可得∠D度數(shù)；

②設(shè)∠BAD＝α，利用外角性質(zhì)和角平分線(xiàn)性質(zhì)求得∠ABC＝45°＋α，利用∠D＝∠ABC∠BAD可得答案；

（2）設(shè)∠BAD＝β，分別求得∠BAO＝nβ、∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝α＋nβ、∠ABC＝＋β，由∠D＝∠ABC∠BAD得出答案．

（1）①∵∠BAO＝60°、∠MON＝90°，

∴∠ABN＝150°，

∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，

∴∠CBA＝∠ABN＝75°，∠BAD＝∠BAO＝30°，

∴∠D＝∠CBA∠BAD＝45°，

故答案為：45；

②∠D的度數(shù)不變．理由是：

設(shè)∠BAD＝α，

∵AD平分∠BAO，

∴∠BAO＝2α，

∵∠AOB＝90°，

∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋2α，

∵BC平分∠ABN，

∴∠ABC＝45°＋α，

∴∠D＝∠ABC∠BAD＝45°＋αα＝45°；

（2）設(shè)∠BAD＝β，

∵∠BAD＝∠BAO，

∴∠BAO＝nβ，

∵∠AOB＝α°，

∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝α＋nβ，

∵∠ABC＝∠ABN，

∴∠ABC＝＋β，

∴∠D＝∠ABC∠BAD＝＋ββ＝，

故答案為：．