如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，過D作AC的垂線，垂足為E．
證明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切線．
證明：如右圖所示，
（1）連接AD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵AB=AC，
∴BD=CD；

（2）連接OD，
∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，
∴∠BAC=∠BOD，
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠ODB=∠AED=90°，
∴DE是⊙O的切線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，C是⊙O的直徑AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC=
1
2
∠ABD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若OF∥AD分別交BD、CD于E、F，BD=2，求OE及CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P為BC的中點(diǎn)．動點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為ts．
（1）求AB的長；
（2）已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AB、AC分別切⊙O于B、C兩點(diǎn)，D是⊙O上一點(diǎn)，∠D=40°，則∠BAO=（　�。�
A．40°B．50°C．100°D．80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是⊙O的直徑，弦DE與AC交于點(diǎn)E，且BD=BF．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，C是劣弧AB上的一點(diǎn)，∠P=50°，∠C=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，點(diǎn)P、Q同時從A點(diǎn)出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P沿AB、BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，速度為每秒2個單位，點(diǎn)Q沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動，速度為每秒1個單位，當(dāng)這兩點(diǎn)中有一個點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)這兩個點(diǎn)從出發(fā)運(yùn)動了t秒．
（1）動點(diǎn)P與Q哪一點(diǎn)先到達(dá)自己的終點(diǎn)？此時t為何值；
（2）當(dāng)O＜t＜2時，寫出△PQA的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以PQ為直徑的圓能否與CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩個同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E．
（1）設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F，連接EF，求
EF
AC
的值．

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同步練習(xí)冊答案