Question

某校準(zhǔn)備在甲、乙兩家公司為畢業(yè)班學(xué)生制作一批紀(jì)念冊(cè)．甲公司提出：每?jī)?cè)收材料費(fèi)5元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)1500元；乙公司提出：每?jī)?cè)收材料費(fèi)8元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)．
（1）設(shè)紀(jì)念冊(cè)的冊(cè)數(shù)為x，甲公司收費(fèi)用y_甲表示，乙公司收費(fèi)用y_乙表示，分別寫(xiě)出兩家公司的收費(fèi)與紀(jì)念冊(cè)冊(cè)數(shù)的關(guān)系；
（2）當(dāng)紀(jì)念冊(cè)的冊(cè)數(shù)是多少時(shí)，兩家公司的收費(fèi)是一樣的？
（3）如果學(xué)校派你去甲、乙兩家公司訂做紀(jì)念冊(cè)，你會(huì)選擇哪家公司？（就紀(jì)念冊(cè)的冊(cè)數(shù)討論）

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得，
y_甲=5x+1500，
y_乙=8x；

（2）由題意得y_甲=y_乙，即5x+1500=8x，
解得x=500，
∴當(dāng)紀(jì)念冊(cè)的冊(cè)數(shù)是500冊(cè)時(shí)，兩家公司的收費(fèi)是一樣的；

（3）①如果選甲公司
y_甲＜y_乙，即5x+1500＜8x，解得x＞500；
②由（2）知，當(dāng)x=500時(shí)，兩家公司均可；
③如果選乙公司
y_甲＞y_乙，即5x+1500＞8x，解得x＜500．
答：（1）兩家公司的收費(fèi)與紀(jì)念冊(cè)冊(cè)數(shù)的關(guān)系分別是y_甲=5x+1500，y_乙=8x．
（2）當(dāng)紀(jì)念冊(cè)的冊(cè)數(shù)是500冊(cè)時(shí)，兩家公司的收費(fèi)是一樣的．
（3）當(dāng)x＜500時(shí)，選乙公司；當(dāng)x=500時(shí)，兩公司均可；當(dāng)x＞500時(shí)，選甲公司．
分析：（1）根據(jù)已知條件可知，甲公司收費(fèi)=甲公司每?jī)?cè)材料費(fèi)×紀(jì)念冊(cè)冊(cè)數(shù)+設(shè)計(jì)費(fèi)，
乙公司收費(fèi)=乙公司每?jī)?cè)材料費(fèi)×紀(jì)念冊(cè)冊(cè)數(shù)，
列出甲公司收費(fèi)y_甲，乙公司收費(fèi)y_乙用紀(jì)念冊(cè)冊(cè)數(shù)x表示的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若要使甲、乙兩家公司的收費(fèi)是一樣的，即y_甲=y_乙，再用（1）中列出的關(guān)系式表示，解得x即為所求．
（3）分①y_甲=y_乙②y_甲=y_乙③y_甲=y_乙三種情況進(jìn)行討論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式與函數(shù)之間相互聯(lián)系，用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)可以把它們統(tǒng)一起來(lái)．解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地把它們結(jié)合起來(lái)考慮．