Question

【題目】如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：AD=AE；
（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在△ACD與△ABE中，

∵ ，

∴△ACD≌△ABE，

∴AD=AE．

（2）答：直線OA垂直平分BC．

理由如下：連接BC，AO并延長(zhǎng)交BC于F，

在Rt△ADO與Rt△AEO中，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），

∴∠DAO=∠EAO，

即OA是∠BAC的平分線，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC且平分BC

【解析】（1）根據(jù)全等三角形的判定AAS得出第一題的結(jié)論，屬于典型的公共角證全等模型。
（2）利用了全等三角形判定的HL，得出角平分，然后在根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得出OA⊥BC且平分BC。