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【題目】如圖所示，“趙爽弦圖”由4個全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，請你利用這個圖形解決下列問題：

（1）證明勾股定理；
（2）說明a2+b2≥2ab及其等號成立的條件．

【答案】
（1）解：∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為 ab，小正方形面積為：（b﹣a）2，

∴c2=4× ab+（a﹣b）2=2ab+a2﹣2ab+b2

即c2=a2+b2．


（2）解：∵（a﹣b）2≥0，

∴a2﹣2ab+b2≥0，

∴a2+b2≥2ab，

當且僅當a=b時，等號成立．


【解析】（1）根據題意，我們可在圖中找等量關系，由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，列出等式化簡即可得出勾股定理的表達式．
（2）利用二次方的非負的性質得出不等式，變形即可得出結論。．

練習冊系列答案
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【題目】下列數據不能確定物體位置的是（ ）

A. 4樓8號 B. 北偏東30° C. 希望路25號 D. 東經118°、北緯40°

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【題目】某數學興趣小組在全校范圍內隨機抽取了50名同學進行“舌尖上的長沙﹣我最喜愛的長沙小吃”調查活動，將調查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖：

請根據所給信息解答以下問題：

（1）請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若全校有2000名同學，請估計全校同學中最喜愛“臭豆腐”的同學有多少人？

（3）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為四種小吃的序號A、B、C、D，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，請用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率．

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【題目】某次捐款活動中，7位同學的捐款金額分別是5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，則這組數據的中位數與眾數分別是（ ）
A.6，6
B.7，6
C.7，8
D.6，8

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A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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【題目】先化簡，再求值：（ ﹣x+1） ，其中x為﹣1≤x≤2的整數．

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（1）求證：AD=AE；
（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．

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