Question

【題目】如圖有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6m的正三形ABC。

（1）求該圓錐形糧堆的側(cè)面積。
（2）母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，求小貓經(jīng)過的最短路程。(結(jié)果不取近似數(shù))

Answer 1

【答案】
（1）解：∵主視圖是邊長為6m的正三形ABC，
∴AB母線AB=R=6m，
∴底面圓的半徑r=3m，
∴S側(cè)=rR=×3×6=18（m2），

（2）解：∵△ABC為正三角形，
∴BC=6，
∴l(xiāng)=2π×3=6π，

根據(jù)底面圓的周長等于展開后扇形的弧長，得： =6π，

故n=180°，則∠BAC=90°，

∴BP= =3 m

答：小貓所經(jīng)過的最短路程是3 m.

【解析】（1）由圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式=×r×R計(jì)算即可.
（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短；依題可得展開的是圓錐的半個(gè)側(cè)面，再連接BP，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】利用弧長計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．