Question

【題目】已知長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)在邊上，由往運(yùn)動(dòng)，速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，將沿著翻折至，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，所在直線與邊交與點(diǎn)，

（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）如圖，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)恰好落在邊上；

（3）如圖，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，即可得；

(2)由折疊的性質(zhì)可得=10cm，，根據(jù)勾股定理可求=8cm，即可得=2cm，根據(jù)勾股定理可求CM的長(zhǎng)，即可求t的值；

(3)連接MP，根據(jù)題意可得，根據(jù)“HL”可證≌，可得，根據(jù)勾股定理可求CP的長(zhǎng)．

證明：四邊形ABCD是矩形

，

根據(jù)折疊得，∠DAC=∠

∴∠ACB=∠

∴

折疊

∴=10cm，，

在中，，

∴，

在中，，

，

∴

∴

如圖，連接MP，

，

，

，

折疊

∴=10cm，，

∴，且

≌Rt△D′MP(HL)

∴

在中，，

，

∴