【題目】如圖,PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足為N.
(1)求證:OM=AN;
(2)若⊙O的半徑R=3,PA=9,求OM的長.
【答案】
(1)證明:如圖,連接OA,則OA⊥AP,
∵M(jìn)N⊥AP,
∴MN∥OA,
∵OM∥AP,
∴四邊形ANMO是矩形,
∴OM=AN;
(2)解:連接OB,則OB⊥BP
∵OA=MN,OA=OB,OM∥AP.
∴OB=MN,∠OMB=∠NPM.
∴Rt△OBM≌Rt△MNP,
∴OM=MP.
設(shè)OM=x,則NP=9﹣x,
在Rt△MNP中,有x2=32+(9﹣x)2
∴x=5,即OM=5.
【解析】(1)連接OA,由切線的性質(zhì)可知OA⊥AP,再由MN⊥AP可知四邊形ANMO是矩形,故可得出結(jié)論;(2)連接OB,則OB⊥BP由OA=MN,OA=OB,OM∥AP.可知OB=MN,∠OMB=∠NPM.故可得出Rt△OBM≌△MNP,OM=MP. 設(shè)OM=x,則NP=9﹣x,在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值,進(jìn)而得出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(1)如圖1,點(diǎn)E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF,求證:△ABF≌△CDE
(2)如圖2,方格紙中的每個(gè)小方格是邊長為1個(gè)單位長度的正方形. ①畫出將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位長度后的Rt△A1B1C1
②再將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2B2C2 , 并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段A1C1所掃過的面積(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是∠BAC平分線,點(diǎn)E在AB上,且AE=AC,EF∥BC交AC于點(diǎn)F,AD與CE交于點(diǎn)G,與EF交于點(diǎn)H.
(1)證明:AD垂直平分CE;
(2)若∠BCE=40°,求∠EHD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6,點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒(x>0).
(1)當(dāng)x= 秒時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A;
(2)運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)P表示的數(shù)是 (用含x的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)P,C之間的距離為2個(gè)單位長度時(shí),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對(duì)他們的射擊成績進(jìn)行了測(cè)試,5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:8,7,9,8,8;乙:9,6,10,8,7;
將下表填寫完整:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | ______ | 8 | ______ |
乙 | 8 | ______ | 2 |
根據(jù)以上信息,若你是教練,你會(huì)選擇誰參加射擊比賽,理由是什么?
若乙再射擊一次,命中8環(huán),則乙這六次射擊成績的方差會(huì)______填“變大”或“變小”或“不變”
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶統(tǒng)景溫泉風(fēng)景區(qū)被喻為“巴渝十二景”.為豐富旅游配套資源,鎮(zhèn)政府決定大力發(fā)動(dòng)農(nóng)戶擴(kuò)大柑橘和蔬菜種植面積,并取得了較好的經(jīng)濟(jì)效益.今年該鎮(zhèn)柑橘和蔬菜的收成比去年增加了80噸,其中柑橘的收成比去年增加了20%,蔬菜的收成比去年增加了30%,從而使今年的收成共達(dá)到了420噸.
(1)統(tǒng)景鎮(zhèn)去年柑橘和蔬菜的收成各是多少噸?
(2)由于今年大豐收,鎮(zhèn)政府計(jì)劃用甲、乙兩種貨車共33輛將柑橘和蔬菜一次性運(yùn)去參加渝洽會(huì).已知一輛甲種貨車最多可裝13噸柑橘和3噸蔬菜;一輛乙種貨車最多可裝柑橘5噸和蔬菜6噸,安排甲、乙兩種貨車共有幾種方案?
(3)若甲種貨車的運(yùn)費(fèi)為每輛600元,乙種貨車的運(yùn)費(fèi)為每輛500元,在(2)的情況下,如何安排運(yùn)費(fèi)最少,最少為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移2個(gè)單位后,得到△A′B′C′,連接A′C,則△A′B′C的周長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市,某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運(yùn)送,兩車各運(yùn)12趟可完成,需支付運(yùn)費(fèi)4800元.已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾,乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍,且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元.
(1)求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟?
(2)若單獨(dú)租用一臺(tái)車,租用哪臺(tái)車合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)(1)班準(zhǔn)備購買大課間活動(dòng)器材呼啦圈和跳繩,已知購買1根跳繩和2個(gè)呼啦圈要35元,購買2根跳繩和1個(gè)呼啦圈要25元.
(1)求每根跳繩、每個(gè)呼啦圈各多少元?
(2)根據(jù)班級(jí)實(shí)際情況,需購買跳繩和呼啦圈的總數(shù)量為30,總費(fèi)用不超過300元,但不低于280元,請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購買方案,哪種方案費(fèi)用最低.
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