Question

【題目】如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，、、，其中、滿足關(guān)系式，平移使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).

（1）直接寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則（______，______）、（______，______）.

（2）如圖1，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，猜想與數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）如圖2，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，為軸上點(diǎn)左側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，連接，平分，平分，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否變化？如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)求出其值.

Answer 1

【答案】（1）3；0；－2；1；（2）互補(bǔ)，理由見解析；（3）不變；.

【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性和平方的非負(fù)性即可求出a、b的值，從而求出A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)A、B的坐標(biāo)即可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A到點(diǎn)B的平移規(guī)律，從而得到：點(diǎn)C到點(diǎn)D的平移規(guī)律，即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）延長(zhǎng)DE和CA交于點(diǎn)P，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證出：=∠P=∠OAC，然后根據(jù)平角的定義即可得：∠OAC＋∠CAG=180°，從而得到：與互補(bǔ)；

（3）根據(jù)角平分線的定義可得：∠ACM=，∠ACN=，從而得出∠MCN=∠ACN－∠ACM=，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠AQC=∠FCQ，即可求出的值.

解：（1）∵

∴

解得：

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為：（3,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（0,4）

∵平移使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，

由坐標(biāo)可知：點(diǎn)A到點(diǎn)B的平移規(guī)律為：先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位

∴點(diǎn)C到點(diǎn)D的平移規(guī)律為：先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1－3，﹣3＋4）=（－2，1）；

（2）互補(bǔ)，理由如下，

延長(zhǎng)DE和CA交于點(diǎn)P，如下圖所示

∵BD∥CA

∴=∠P

∵DE⊥y軸

∴DE∥x軸

∴=∠P=∠OAC

∵∠OAC＋∠CAG=180°

∴＋∠CAG=180°

∴與互補(bǔ)；

（3）不變，

∵平分，平分，

∴∠ACM=，∠ACN=，

∴∠MCN=∠ACN－∠ACM=－==，

∵軸，

∴∠AQC=∠FCQ，

∴.