Question

【題目】某水果店銷售某品牌蘋果，該蘋果每箱的進(jìn)價(jià)是40元，若每箱售價(jià)60元，每星期可賣180箱．為了促銷，該水果店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映:若售價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣10箱．設(shè)該蘋果每箱售價(jià)x元（40≤x≤60），每星期的銷售量為y箱．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每箱售價(jià)為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)達(dá)到3570元？

（3）當(dāng)每箱售價(jià)為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元?

Answer 1

【答案】(1)y=-10x+780；(2) 57；(3)當(dāng)售價(jià)為59元時(shí)，利潤(rùn)最大，為3610元

【解析】

（1）根據(jù)售價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣10箱,設(shè)售價(jià)x元,則多銷售的數(shù)量為60-x,

（2）解一元二次方程即可求解,

（3）表示出最大利潤(rùn)將函數(shù)變成頂點(diǎn)式即可求解.

解：（1）∵售價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣10箱,

設(shè)該蘋果每箱售價(jià)x元（40≤x≤60），則y=180+10（60-x）=-10x+780,(40≤x≤60),

(2)依題意得：

（x-40）(-10x+780)=3570,

解得：x=57,

∴當(dāng)每箱售價(jià)為57元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)達(dá)到3570元.

（3）設(shè)每星期的利潤(rùn)為w，

W=（x-40）(-10x+780)=-10（x-59）2+3610,

∵-100,二次函數(shù)向下,函數(shù)有最大值,

當(dāng)x=59時(shí), 利潤(rùn)最大，為3610元.