【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C.

（1）求證：∠CBP=∠ADB.

（2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析；（2）BP=7.

【解析】

（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°，然后利用等量代換進(jìn)行證明；

（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的長(zhǎng)．

詳（1）證明：連接OB，如圖，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ABD=90°，

∴∠A+∠ADB=90°，

∵BC為切線，

∴OB⊥BC，

∴∠OBC=90°，

∴∠OBA+∠CBP=90°，

而OA=OB，

∴∠A=∠OBA，

∴∠CBP=∠ADB；

（2）解：∵OP⊥AD，

∴∠POA=90°，

∴∠P+∠A=90°，

∴∠P=∠D，

∴△AOP∽△ABD，

∴，即，

∴BP=7．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中是真命題的是（ ）

A. 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B. 兩條平行直線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

C. 三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和

D. 等邊三角形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，是由一個(gè)等邊△ABE和一個(gè)矩形BCDE拼成的一個(gè)圖形，其點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)分別為(1，2)，(1，1)，(3，1)．

(1)直接寫出E點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)試以點(diǎn)B為位似中心，作出位似圖形A1B1C1D1E1，使所作的圖形與原圖形的位似比為3∶1；

(3)直接寫出圖形A1B1C1D1E1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組條件中，能夠判定△ABC≌△DEF 的是（ ）

A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D

C. ∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DFD. ∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，5）、B（-1，0）、C（-4，3）．

（1）直接寫出△ABC 的面積為 ；

（2）在圖形中作出△ABC 關(guān)于y 軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并直接寫出△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；

（3）是否存在一點(diǎn) P 到 AC、AB 的距離相等，同時(shí)到點(diǎn) A、點(diǎn) B 的距離也相等．若存在保留作圖痕跡標(biāo)出點(diǎn) P 的位置，并簡(jiǎn)要說明理由；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，，，F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持,連接DE、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：(1)是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形，（3）長(zhǎng)度的最小值為4；（4）連接CF，CF恰好把四邊形CDFE的面積分成1：2兩部分，則或其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知□ABCD中，A（1，3）, B（2，-1）, C（5，-5）

（1）D的坐標(biāo)為____________.

（2）若經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線平分□ABCD的面積，求此直線的解析式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．

（1）求證：△BOC≌△CED；

（2）如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B'C'D'，當(dāng)B'C'經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求△BCD平移的距離及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雅美服裝廠有A種布料70m，B種布料52米．現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝共需A種布料0.6m，B種布料0.9m；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需要A種布料1.1m，B種布料0.4m．

（1）設(shè)生產(chǎn)x套M型號(hào)的時(shí)裝，寫出x應(yīng)滿足的不等式組；

（2）有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來．

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