【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點(diǎn)F.
求證:BF=AC.
【答案】證明:∵CD⊥AB,
∴∠BDC=∠CDA=90°;
∵∠ABC=45°,
∴∠DCB=∠ABC=45°(三角形的內(nèi)角和定理),
∴DB=DC(等角對(duì)等邊);
∵BE⊥AC,
∴∠AEB=90°,
∴∠A+∠ABE=90°(直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角);
∵∠CDA=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠ABE=∠ACD(同角的余角相等);
在△BDF和△CDA中,
,
∴△BDF≌△CDA(ASA),
∴BF=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).
【解析】要證BF=AC,就需要證明△BDF和△CDA全等,由已知條件可知它們是直角三角形。抓住題中關(guān)鍵的已知條件∠ABC=45°,CD⊥AB于D,可得到△BDC是等腰直角三角形,得出DB=DC。再根據(jù)同角的余角相等或等角的余角相等,可得到兩三角形的另一組對(duì)應(yīng)角相等,即可證得結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解余角和補(bǔ)角的特征(互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a<0) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),且其對(duì)稱軸為直線 x=1 ,則使函數(shù)值 y>0 成立的 x 的取值范圍是( )
A.x<4 或 x>2
B.4 ≤ x ≤ 2
C.x ≤ 4 或 x ≥ 2
D.4<x<2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)課上,王老師拿出一張如圖 1 所示的長(zhǎng)方形 紙(對(duì)邊,四個(gè)角都是直角), 要求同學(xué)們用直尺和量角器在 AB 邊上找一點(diǎn) E,使.
(1)甲同學(xué)的做法:在邊上任取一點(diǎn),以 為頂點(diǎn),以 為一邊,用量角器作 角,使另外一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,則 即為所求.
(2)乙同學(xué)的做法:以為始邊,在長(zhǎng)方形的內(nèi)部,利用量角器作,射線 與 交于點(diǎn),則如圖 2 所示 即為所求.
你支持_______同學(xué)的做法,作圖依據(jù)是__________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖
(1)若∠2=∠3,則 ∥ ,理由是 .
(2)若∠3=∠4,則 ∥ ,理由是 .
(3)若m∥n,則∠1與∠4的關(guān)系是 ,理由是 .
(4)若∠1+∠2=180°,則 ∥ ,理由是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠BAC=90°,∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,CE與BD相交于點(diǎn)M,BD與AC交于點(diǎn)N,試猜想BD與CE有何關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校期末考試要給學(xué)生印制復(fù)習(xí)資料若干份,印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式,除按印刷份數(shù)收取印刷費(fèi)用外,甲種方式還收取制版費(fèi),而乙種不需要,兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)填空:甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是 , 乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是 .
(2)若需印刷100﹣400份(含100和400)份復(fù)習(xí)資料,選擇哪種印刷方式比較合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商人制成了一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán),取名為“開(kāi)心大轉(zhuǎn)盤(pán)”,游戲規(guī)定:參與者自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,若指針指向字母“A”,則收費(fèi)2元,若指針指向字母“B”,則獎(jiǎng)勵(lì)3元;若指針指向字母“C”,則獎(jiǎng)勵(lì)1元.一天,前來(lái)尋開(kāi)心的人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)80次,你認(rèn)為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)B(2.3),另一條直線y2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與x軸交于點(diǎn)P(m.0).
(1)求直線y1的解析式;
(2)若三角形ABP的面積為,求m的值.
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