Question

【題目】己知數(shù)軸上三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、3、5，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為.點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為.

（1）若，則 ；

（2）若，求的值；

（3）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，試判斷：的值是否會(huì)隨著的變化而變化?請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）的值為或5；（3）不會(huì)，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，若，則是表明P在A、B兩點(diǎn)之間的中點(diǎn)位置，據(jù)此得出答案即可；

（2）分P點(diǎn)在A左側(cè)以及P點(diǎn)在B右側(cè)兩種情況討論即可.

（3）根據(jù)題意先將BP的距離的代數(shù)式列出來為，AP的距離的代數(shù)式為，然后代入計(jì)算觀察其結(jié)果是否與t有關(guān)即可.

（1）∵，∴P在A、B兩點(diǎn)之間的中點(diǎn)位置，

∴P到B的距離為，∴P表示的數(shù)為.

所以答案為1；

（2）①當(dāng)P點(diǎn)在A左側(cè)時(shí)：，

∴；

②當(dāng)P點(diǎn)在B右側(cè)時(shí)：，

∴；

綜上所述，的值為或5；

（3）不會(huì)，理由如下：

由題意得：BP=，AP=，

∴=，

∴的值不會(huì)隨著的變化而變化.