分析 先延長EF和BC,交于點G,再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形,并求得其斜邊BE的長,然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形,最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出比例式,用F是CD的三等分點,分兩種情況:DF=2CF和CF=2DF進行討論計算得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系,并根據(jù)BG=BC+CG進行計算即可.
解答 解:延長EF和BC,交于點G
∵矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點E,
∴∠ABE=∠AEB=45°,
∴AB=AE=9,
∴直角三角形ABE中,BE=9√2,
又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F,
∴∠BEG=∠DEF
∵AD∥BC
∴∠G=∠DEF
∴∠BEG=∠G
∴BG=BE=9√2,
∵∠G=∠DEF,∠EFD=∠GFC,
∴△EFD∽△GFC
∴①當DF=2CF時,
CGDE=CFDF=CF2CF=12,
設(shè)CG=x,DE=2x,則AD=9+2x=BC
∵BG=BC+CG
∴9√2=9+2x+x
解得x=3√2-3,
∴BC=9+2(3√2-3)=6√2+3,
②當DF=12CF時,
CGDE=CFDF=CF12CF=2,
設(shè)DE=x,
∴CG=2x,則AD=9+x=BC
∵BG=BC+CG
∴9√2=9+2x+x
解得x=3√2-3,
∴BC=9+(3√2-3)=3√2+6,
故答案為:6√2+3或3√2+6.
點評 此題主要考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì),解決問題的關(guān)鍵是得出BG=BE,要分兩種情況討論計算,易丟掉第二種情況.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 存在三角形使得p=1或p=2 | B. | 0<p<1 | ||
C. | 1<p<2 | D. | 2<p<3 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 5a2-3 | B. | 5(a2-3) | C. | (5a)2-3 | D. | a2(5-3) |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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