Processing math: 100%
11.在矩形ABCD中,∠ABC的角平分線BE與AD交于點E,∠BED的角平分線EF與DC交于點F.若AB=9,F(xiàn)是CD的三等分點,則BC=62+3或32+6.

分析 先延長EF和BC,交于點G,再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形,并求得其斜邊BE的長,然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形,最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出比例式,用F是CD的三等分點,分兩種情況:DF=2CF和CF=2DF進行討論計算得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系,并根據(jù)BG=BC+CG進行計算即可.

解答 解:延長EF和BC,交于點G
∵矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點E,
∴∠ABE=∠AEB=45°,
∴AB=AE=9,
∴直角三角形ABE中,BE=92,
又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F,
∴∠BEG=∠DEF
∵AD∥BC
∴∠G=∠DEF
∴∠BEG=∠G
∴BG=BE=92,
∵∠G=∠DEF,∠EFD=∠GFC,
∴△EFD∽△GFC
∴①當DF=2CF時,
CGDE=CFDF=CF2CF=12
設(shè)CG=x,DE=2x,則AD=9+2x=BC
∵BG=BC+CG
∴92=9+2x+x
解得x=32-3,
∴BC=9+2(32-3)=62+3,
②當DF=12CF時,
CGDE=CFDF=CF12CF=2,
設(shè)DE=x,
∴CG=2x,則AD=9+x=BC
∵BG=BC+CG
∴92=9+2x+x
解得x=32-3,
∴BC=9+(32-3)=32+6,
故答案為:62+3或32+6.

點評 此題主要考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì),解決問題的關(guān)鍵是得出BG=BE,要分兩種情況討論計算,易丟掉第二種情況.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.求下列個數(shù)的平方根及算術(shù)平方根:
(1)900;                               
(2)1;
(3)4964;                                
(4)10-4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.一次函數(shù)y=2x的圖象是由y=2x-2向上平移2單位得到的.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

19.(1)已知水池中有600m3的水,每小時抽水50m3,那么剩余水的體積V(m3)與時間t(h)之間的函數(shù)解析式為V=600-50t,其中自變量t的取值范圍為0≤t≤12
(2)矩形的周長為12cm,則它的面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數(shù)解析式為y=-x2+6x,其中自變量x的取值范圍為3<x<6.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.已知a,b,c是△ABC的三條邊的邊長,且p=ab+c+c+a+ca+b,則( �。�
A.存在三角形使得p=1或p=2B.0<p<1
C.1<p<2D.2<p<3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.某糧食加工廠給吉利賣站送來10箱袋裝米粉,每箱10袋,每袋重800克,其中有一箱米粉每袋少50克,但不知道是哪一箱,送貨員想出一個好辦法,他用筆將10個箱子分別編上1,2,3,…,10的號碼,然后從1號箱中取出1袋米粉,2號箱中取出2袋米粉,…10號箱中取出10袋米粉,在將這些米粉稱了一下,稱得重量為43800克,你知道重量不足的是哪一箱嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.a(chǎn)的平方的5倍減去3的差,應(yīng)寫成( �。�
A.5a2-3B.5(a2-3)C.(5a)2-3D.a2(5-3)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是BC的中點,且它關(guān)于AC的對稱點是D′,BD′=5,求AC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.下列說法:①相等的角是對頂角;②兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;③互補的兩個角一定有一個為鈍角,另一個角為銳角;④一個角的補角比這個角的余角大90°,其中正確的有( �。﹤€.
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案