【題目】(2017內(nèi)蒙古通遼市)如圖,物理教師為同學(xué)們演示單擺運動,單擺左右擺動中,在OA的位置時俯角∠EOA=30°,在OB的位置時俯角∠FOB=60°,若OCEF,點A比點B7cm.求:

(1)單擺的長度(≈1.7);

(2)從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長(π≈3.1).

【答案】(1)18.9;(2)29.295.

【解析】

試題(1)作APOC、BQOC,由題意得AOP=60°、∠BOQ=30°,設(shè)OA=OB=x,根據(jù)三角函數(shù)得OP=OAcos∠AOP=x、OQ=OBcos∠BOQ=x,由PQ=OQOP可得關(guān)于x的方程,解之可得;

(2)由(1)知AOB=90°,OA=OB=,利用弧長公式求解可得.

試題解析:解:(1)如圖,過點AAPOC于點P,過點BBQOC于點Q,∵∠EOA=30°、∠FOB=60°,且OCEF,∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°,設(shè)OA=OB=x,則在RtAOP中,OP=OAcos∠AOP=x,在RtBOQ中,OQ=OBcos∠BOQ=x,由PQ=OQOP可得xx=7,解得:x=≈18.9(cm).

答:單擺的長度約為18.9cm

(2)由(1)知,AOP=60°,∠BOQ=30°,且OA=OB=,∴∠AOB=90°,則從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長為≈29.295.

答:從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長為29.295cm

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,用下面的方法可以畫AOB的內(nèi)接等邊三角形,閱讀后解答相應(yīng)問題.

畫法:①在AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE,使點COA上,點DOB上;②連接OE并延長,交AB于點E′,過點E′E′C′EC,交OA于點C′,作E′D′ED,交OB于點D′;③連接C′D′,則C′D′E′AOB的內(nèi)接等邊三角形.

(1)求證:C′D′E′是等邊三角形;

(2)求作:內(nèi)接于已知ABC的矩形DEFG,使它的邊EFBC上,頂點D,G分別在ABAC上,且DEEF12.

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【題目】如圖,已知雙曲線,經(jīng)過點D(6,1),點C是雙曲線第三象限上的動點,過C作CAx軸,過D作DBy軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.

(1)求k的值;

(2)若BCD的面積為12,求直線CD的解析式;

(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,∠ACB90°AC10cm,BC5cm,點P從點C出發(fā)沿線段CA以每秒2cm的速度運動,同時點Q從點B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運動.設(shè)運動時間為t秒(0t5).

1)填空:AB   cm;

2t為何值時,PCQACB相似;

3)如圖2,以PQ為斜邊在異于點C的一側(cè)作RtPEQ,且,連結(jié)CE,求CE.(用t的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角頂角OAB邊的中點上,這塊三角板繞O點旋轉(zhuǎn),兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F,連接EF,則在運動過程中,OEFABC的關(guān)系是( 。

A. 一定相似 B. 當(dāng)EAC中點時相似

C. 不一定相似 D. 無法判斷

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+5xp20

1)求證:無論p取何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根為x1、x2,當(dāng)x1+x2x1x2時,求p的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定:拋物線的伴隨直線為.例如:拋物線的伴隨直線為,即y=2x1

1)在上面規(guī)定下,拋物線的頂點坐標(biāo)為   ,伴隨直線為   ,拋物線與其伴隨直線的交點坐標(biāo)為      ;

2)如圖,頂點在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與x軸交于點C,D

①若∠CAB=90°,求m的值;

②如果點Pxy)是直線BC上方拋物線上的一個動點,PBC的面積記為S,當(dāng)S取得最大值時,求m的值.

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【題目】如圖,O是坐標(biāo)原點,菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為,頂點Cx軸的正半軸上,則的角平分線所在直線的函數(shù)關(guān)系式為______

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【題目】在一空曠場地上設(shè)計一落地為矩形ABCD的小屋,AB+BC10m.拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處,小狗在不能進入小屋內(nèi)的條件下活動,其可以活動的區(qū)域面積為Sm2).①如圖1,若BC4m,則S m2.②如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域,使之變成落地為五邊形ABCED的小屋,其它條件不變則在BC的變化過程中,當(dāng)S取得最小值時,邊BC的長為 m

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