【題目】如圖,用下面的方法可以畫AOB的內(nèi)接等邊三角形,閱讀后解答相應(yīng)問題.

畫法:①在AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE,使點COA上,點DOB上;②連接OE并延長,交AB于點E′,過點E′E′C′EC,交OA于點C′,作E′D′ED,交OB于點D′;③連接C′D′,則C′D′E′AOB的內(nèi)接等邊三角形.

(1)求證:C′D′E′是等邊三角形;

(2)求作:內(nèi)接于已知ABC的矩形DEFG,使它的邊EFBC上,頂點D,G分別在ABAC上,且DEEF12.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)作法可知:EC′∥EC,ED′∥ED,可證得OCE∽△OCEODE∽△ODE,根據(jù)相似可證得對應(yīng)邊的比相等,對應(yīng)角相等,即可根據(jù)對應(yīng)邊的比成比例且夾角相等的三角形相似,可證得CDE∽△CDE,即可得結(jié)果;(2)類似(1)的作法.

(1)證明 ∵E′C′EC,E′D′ED

∴△OCE∽△OC′E′,ODE∽△OD′E′,

CEC′E′OEOE′,DED′E′OEOE′,∠CEO=∠C′E′O,∠DEO=∠D′E′O,

CEC′E′DED′E′,∠CED=∠C′E′D′,

∴△CDE∽△C′D′E′,

∵△CDE是等邊三角形,

∴△C′D′E′是等邊三角形;

(2)解 畫法:①在ABC內(nèi)畫矩形D′E′F′G′,使點D′AB上,點G′AC上,且D′E′D′G′12

②連接AE′并延長,交BC于點E,連接AF′并延長交BC于點F,過點EEDE′D′AB于點D,過點FFGF′G′,交AC于點G

③連接DG,則矩形DEFGABC的內(nèi)接四邊形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,己知△ABC,任取一點O,連接AOBO,CO,并取它們的中點D,EF,得△DEF,則下列說法:①△ABC與△DEF是位似圖形;②△ABC與△DEF是相似圖形;③△ABC與△DEF的周長比為12;④△ABC與△DEF的面積比為41. 正確的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,ACCD

(1)延長DCE,使CECD,連接BE,求證:四邊形ABEC是矩形;

(2)若點F,G分別是BC,AD的中點,連接AF,CG,試判斷四邊形AFCG是什么特殊的四邊形?并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓直徑,半徑OCAB于點O,D為半圓上一點,ACOD,AD與OC交于點E,連結(jié)CD、BD,給出以下三個結(jié)論:OD平分COB;BD=CD;CD2=CECO,其中正確結(jié)論的序號是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠C90°,在下列條件中不能解直角三角形的是(  )

A. 已知aA B. 已知cb

C. 已知AB D. 已知aB

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,己知△ABC,任取一點O,連接AOBO,CO,并取它們的中點DE,F,得△DEF,則下列說法:①△ABC與△DEF是位似圖形;②△ABC與△DEF是相似圖形;③△ABC與△DEF的周長比為12;④△ABC與△DEF的面積比為41. 正確的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,□ABCD的對角線ACBD相交于點O,E、FG、H分別是OAOB、OCOD的中點,那么□ABCD與四邊形EFGH是否是位似圖形?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°,測得底部C的俯角為60°,此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110m,那么該建筑物的高度BC約為_____m(結(jié)果保留整數(shù),≈1.73).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2017內(nèi)蒙古通遼市)如圖,物理教師為同學們演示單擺運動,單擺左右擺動中,在OA的位置時俯角∠EOA=30°,在OB的位置時俯角∠FOB=60°,若OCEF,點A比點B7cm.求:

(1)單擺的長度(≈1.7);

(2)從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長(π≈3.1).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案