某班研究性學(xué)習(xí)小組在研究用一條直線等分幾何圖形的面積時(shí),發(fā)現(xiàn)如下事實(shí):
㈠如圖①,對(duì)于三角形ABC,取BC邊中點(diǎn)D,過(guò)A、D兩點(diǎn)畫(huà)一條直線即可.
理由:∵△ABD與△ADC等底等高,
∴S△ABD=S△ADC
㈡如圖②,對(duì)于平行四邊形ABCD,連接兩對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,過(guò)O點(diǎn)任作一直線MN即可.(不妨設(shè)與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N)
理由:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO,ADBC.∴∠MAO=∠NCO.
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四邊形ABNM=S四邊形CDMN
受上面的啟發(fā),請(qǐng)你研究一下下面的問(wèn)題:
某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田(如圖③所示),已知:上底AD=40米,下底BC=60米,高h(yuǎn)=30米,王大爺準(zhǔn)備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個(gè)兒子(面積相等).
(1)分割方法有許多種,請(qǐng)你幫助王大爺設(shè)計(jì)兩種不同的分割方案,在圖③、圖④中分別畫(huà)出來(lái),并說(shuō)明理由;
(2)為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動(dòng)量(只考慮田坎長(zhǎng)度對(duì)工時(shí)的影響,不計(jì)其它因素),問(wèn):田坎應(yīng)砌在什么位置最短?請(qǐng)畫(huà)出圖形,并求出此時(shí)分割線的長(zhǎng)度.
(1)如圖③所示:分別取AD、BC的中點(diǎn)E、F,連接EF,線段EF就是所求作的分割線.
如圖④,連接BD,在BD上取中點(diǎn)O,連接AO、CO,折線AOC可以把梯形分割為兩個(gè)面積相等的圖形.
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(2)田坎應(yīng)砌在經(jīng)過(guò)EF中點(diǎn)且與AD、BC垂直的線段GH的位置時(shí)最短.

理由:∵O是EF的中點(diǎn),
∴△EOG≌△FOH,
∴S'△EOG=S′△FOH,
∴S′ABHG=S′GHDC,
此時(shí),最短線段GH的長(zhǎng)度等于高,即為30米.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

操作:如圖①,點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn),直線PQ與MN相交于點(diǎn)O,請(qǐng)利用圖①畫(huà)出一對(duì)以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的全等三角形.
根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成下列探究活動(dòng):
探究一:如圖②,在四邊形ABCD中,ABDC,E為BC邊的中點(diǎn),∠BAE=∠EAF,AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.試探究線段AB與AF、CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
探究二:如圖③,DE、BC相交于點(diǎn)E,BA交DE于點(diǎn)A,且BE:EC=1:2,∠BAE=∠EDF,CFAB.若AB=5,CF=1,求DF的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(1)一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的
2
3
還少40°,求這個(gè)角的余角及補(bǔ)角的度數(shù).
(2)如圖,已知線段a、b、c,用圓規(guī)和直尺畫(huà)線段,使它等于a+2b-c.要求:不寫(xiě)畫(huà)法,但保留畫(huà)圖痕跡.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

三等分任意角是一個(gè)作圖難題,在距第一次提出這個(gè)問(wèn)題兩千年之后,這個(gè)問(wèn)題才被證實(shí)用尺規(guī)作圖(用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖)無(wú)法解決.現(xiàn)在有不少人創(chuàng)造了各種各樣的輔助工具,用來(lái)解決尺規(guī)作圖無(wú)法解決的三等分任意角的問(wèn)題.
如圖所示就是一個(gè)用來(lái)三等分任意角的工具及其使用示意圖.
(1)制作該工具時(shí)BE所在的直線、點(diǎn)C應(yīng)分別滿足什么條件?使用時(shí)應(yīng)注意些什么?
(2)你能說(shuō)出該工具三等分任意角的道理嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知∠AOB,求作射線OC,使OC平分∠AOB.①畫(huà)射線OC即為所求;②以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交 OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N;③分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于
1
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MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C,則上面作法的合理順序?yàn)椋ā 。?table style="margin-left:0px;width:650px;">A.②③①B.③①②C.③②①D.②①③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖是一個(gè)殘破的圓片示意圖.請(qǐng)找出該殘片所在圓的圓心O的位置(保留畫(huà)圖痕跡,不必寫(xiě)作法).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖所示,已知線段a,b,c(a>b+c),求作線段AB,使AB=a-b-c.下面利用尺規(guī)作圖正確的是(  )
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

畫(huà)圖題:
(1)在下面圖形中,根據(jù)語(yǔ)句“點(diǎn)A在直線L上,點(diǎn)B在直線L外”,畫(huà)出符合要求的圖形;

(2)在下面圖形中,用量角器度量∠A,并標(biāo)出其度數(shù)(精確到1);再畫(huà)出一個(gè)角,使它與∠A互補(bǔ),并標(biāo)出其度數(shù).
說(shuō)明:畫(huà)圖工具不限.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

不交叉的供應(yīng)線:
如圖所示,有三個(gè)公司:煤氣公司G、自來(lái)水公司W(wǎng)和電力公司E.這三個(gè)公司分別負(fù)責(zé)把煤氣、自來(lái)水和電送到A、B、C三家.而且,這三個(gè)公司設(shè)計(jì)的供應(yīng)線,沒(méi)有一個(gè)交叉點(diǎn).請(qǐng)問(wèn):這樣的供應(yīng)線是怎樣設(shè)置的?

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