【題目】如圖1,在中,為銳角.點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn),連接,以為一邊且在的右側(cè)作正方形

解答下列問(wèn)題:

如果

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(與點(diǎn)不重合),如圖2,線段、之間的位置關(guān)系為________,數(shù)量關(guān)系為________.

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?

如果,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).試探究:當(dāng)滿足一個(gè)什么條件時(shí),(點(diǎn)重合除外)?畫出相應(yīng)圖形,并說(shuō)明理由.(畫圖不寫作法)

【答案】(1)垂直,相等; 當(dāng)時(shí),,理由見解析.

【解析】

1①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=DAF=90°,推出△DAB≌△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BDACF=ABD,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

2)過(guò)點(diǎn)AAGACCBCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G于是得到∠GAC=90°,可推出∠ACB=AGC證得AC=AG,根據(jù)(1)的結(jié)論于是得到結(jié)果

1①正方形ADEF,AD=AF

∵∠BAC=DAF=90°,∴∠BAD=CAF.在DAB與△FAC,∴△DAB≌△FAC,CF=BD,B=ACF,∴∠ACB+∠ACF=90°,CFBD

故答案為:垂直、相等;

②成立,理由如下

∵∠FAD=BAC=90°

∴∠BAD=CAF

在△BAD與△CAF中,∵,∴△BAD≌△CAF,CF=BD,ACF=ACB=45°,∴∠BCF=90°,CFBD

2)當(dāng)∠ACB=45°時(shí),CFBD(如圖)

理由過(guò)點(diǎn)AAGACCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G則∠GAC=90°.

∵∠ACB=45°,AGC=90°﹣ACB,∴∠AGC=90°﹣45°=45°,∴∠ACB=AGC=45°,AC=AG.在GAD與△CAF,∴△GAD≌△CAF∴∠ACF=AGC=45°,BCF=ACB+∠ACF=45°+45°=90°,CFBC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:EFBC

2)若∠ABC65°.∠ACB28°,求∠FGC的度數(shù).

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1求每行駛1千米純用電的費(fèi)用;

2若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)39元,則至少用電行駛多少千米?

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【題目】如圖,△OAC中,以O為圓心,OA為半徑作⊙O,作OB⊥OC⊙OB,垂足為O,連接ABOC于點(diǎn)D,∠CAD=∠CDA

1)判斷AC⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)若OA=5OD=1,求線段AC的長(zhǎng).

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【題目】中,,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角,于點(diǎn)分別交、、兩點(diǎn).

如圖,觀察并猜想:圖中在不連接其它線段的情況下,共有多少對(duì)全等三角形(不包含)?將它們?nèi)繉懗鰜?lái),并且選一組全等三角形進(jìn)行證明;

如圖,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).

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【題目】某工廠修建了甲、乙兩個(gè)水池,最大蓄水量都是1200立方米,如果甲池有水480立方米,乙池蓄滿水,甲池每小時(shí)進(jìn)水80立方米,乙池每小時(shí)放水100立方米.

1)分別寫出甲、乙兩池的水量與時(shí)間的函數(shù)解析式;

2)甲、乙兩池同時(shí)進(jìn)水、放水,經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩個(gè)水池內(nèi)的水一樣多?

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【題目】如圖,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′,如果AB=1,點(diǎn)CC′的距離為( 。

A. B. C. 1 D. ﹣1

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【題目】問(wèn)題探究:

1)如圖①所示是一個(gè)半徑為,高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖,AB是圓柱的一條母線,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程.(探究思路:將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開,它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長(zhǎng))

2)如圖②所示是一個(gè)底面半徑為,母線長(zhǎng)為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖,PA是它的一條母線,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程.

3)如圖③所示,在②的條件下,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程.

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