如圖，AC是⊙O的直徑，P是⊙O外一點(diǎn)，連結(jié)PC交⊙O于B，連結(jié)PA、AB，且滿足PC=50，PA=30，PB=18．

（1）求證：△PAB∽△PCA；
（2）求證：AP是⊙O的切線．
證明：（1）∵PC=50，PA=30，PB=18，
∴。∴。
又∵∠APC=∠BPA，∴△PAB∽△PCA。
（2）∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°�！唷螦BP=90°。
又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC=∠ABP。
∴∠PAC=90°�！郟A是⊙O的切線。

試題分析：（1）根據(jù)△PAB與△PCA的對應(yīng)邊成比例，夾角相等證得結(jié)論。
（2）欲證明AP是⊙O的切線，只需證得∠PAC=90°。　
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動點(diǎn)（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點(diǎn)P作⊙O的切線，交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E．

（1）求證：OF∥BE；
（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）延長DC、FP交于點(diǎn)G，連接OE并延長交直線DC與H（圖2），問是否存在點(diǎn)P，使△EFO∽△EHG（E、F、O與E、H、G為對應(yīng)點(diǎn)）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，DC 是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為
A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．

（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若E是的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013年四川廣安8分）雅安蘆山發(fā)生7.0級地震后，某校師生準(zhǔn)備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個(gè)半圓制作玩具，寄給災(zāi)區(qū)的小朋友．已知如圖，是腰長為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在△ABC的邊上，且半圓的弧與△ABC的其他兩邊相切，請作出所有不同方案的示意圖，并求出相應(yīng)半圓的半徑（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是
A．AD=ABB．∠BOC=2∠DC．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心、DC為半徑作，點(diǎn)E在AB上，且與A、B兩點(diǎn)均不重合，點(diǎn)M在AD上，且ME=MD，過點(diǎn)E作EF⊥ME，交BC于點(diǎn)F，連接DE、MF．

（1）求證：EF是所在⊙D的切線；
（2）當(dāng)MA=時(shí)，求MF的長；
（3）試探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，請直接寫出MF的長度；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，則∠ABD=
A．20°B．46°C．55°D．70°

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同步練習(xí)冊答案