（2013年四川廣安8分）雅安蘆山發(fā)生7.0級地震后，某校師生準(zhǔn)備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個半圓制作玩具，寄給災(zāi)區(qū)的小朋友．已知如圖，是腰長為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在△ABC的邊上，且半圓的弧與△ABC的其他兩邊相切，請作出所有不同方案的示意圖，并求出相應(yīng)半圓的半徑（結(jié)果保留根號）．
解：根據(jù)勾股定理，斜邊AB=，
①如圖1、圖2，直徑在直角邊BC或AC上時，
∵半圓的弧與△ABC的其它兩邊相切，∴，解得r=﹣4。
②如圖3，直徑在斜邊AB上時，
∵半圓的弧與△ABC的其它兩邊相切，∴，解得r=2。
作出圖形如下：

考點(diǎn)：作圖（應(yīng)用與設(shè)計作圖），直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。
分直徑在直角邊AC、BC上和在斜邊AB上三種情況分別求出半圓的半徑，然后作出圖形即可�！�
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上AD=OA=1，則圖中陰影部分的面積為
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OC和AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在OC的延長線上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．

（1）試判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）AB=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013年四川資陽8分）在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．

（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請直接寫出∠DCA的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2013年四川眉山3分）用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是【   】
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是⊙O的直徑，P是⊙O外一點(diǎn)，連結(jié)PC交⊙O于B，連結(jié)PA、AB，且滿足PC=50，PA=30，PB=18．

（1）求證：△PAB∽△PCA；
（2）求證：AP是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=50°，則∠OBC的度數(shù)為
A．40°B．50°C．80°D．100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，則⊙O的半徑為
A．B．5C．4D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了打造重慶市“宜居城市”，某公園進(jìn)行綠化改造，準(zhǔn)備在公園內(nèi)的一塊四邊形ABCD空地里栽一棵銀杏樹（如圖），要求銀杏樹的位置點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離相等，且到線段AD的距離等于線段a的長．請用尺規(guī)作圖在所給圖中作出栽種銀杏樹的位置點(diǎn)P．（要求不寫已知、求作和作法，只需在原圖上保留作圖痕跡）．

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