【題目】閱讀下面材

有依次排列的個(gè)數(shù):對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)數(shù)之間,可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串: 這稱為第一次操作;第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串:繼續(xù)依次操作下去.問(wèn)

有依次排開(kāi)的個(gè)數(shù): ,第一次操作后,增加的所有新數(shù)之和是多少?

的前提下,經(jīng)過(guò)第二次操作后所得的新數(shù)串比第一次操作后所得的數(shù)串增加的所有新數(shù)之和是多少?

猜想:有依次排開(kāi)的個(gè)數(shù),第一百次操作后得到的新數(shù)串比第九十九次操作后所得的數(shù)串增加的所有新數(shù)之和是多少?

【答案】14;(24;(3.

【解析】

1)仿造題意所給的第一次操作的模式將此時(shí)的三個(gè)數(shù)加以操作即可;

2)根據(jù)(1)可知第一次操作后的新數(shù)串為:,據(jù)此進(jìn)一步進(jìn)行第二次操作即可得出第二次操作后的新數(shù)串,然后進(jìn)一步計(jì)算即可;

(3)首先求出該組數(shù)第一次操作后所得的新數(shù)串的增加的新數(shù)之和,然后根據(jù)(1)、(2)中的結(jié)果發(fā)現(xiàn)其前后第一、第二相鄰兩次的操作后所得的新數(shù)串的增加的新數(shù)之和并沒(méi)有發(fā)生變化,據(jù)此進(jìn)一步猜想即可.

1)由題意得可得:

第一次操作后所得的新數(shù)串為:,

其中增加的新數(shù)為:

,

即第一次操作后,增加的所有新數(shù)之和是4;

2)由(1)可得第一次操作后的新數(shù)串為:

∴第二次操作后的新數(shù)串為:,

其中增加的新數(shù)為:

,

即第二次操作后所得的新數(shù)串比第一次操作后所得的數(shù)串增加的所有新數(shù)之和為4;

(3)由題意得:第一次操作后可得新數(shù)串為:,

此時(shí)新增加的數(shù)為:

,

即第二次操作后所得的新數(shù)串比第一次操作后所得的數(shù)串增加的所有新數(shù)之和為

根據(jù)(1)、(2)的答案可以發(fā)現(xiàn),其前后第一、第二次的操作后所得的新數(shù)串的增加的新數(shù)之和并沒(méi)有發(fā)生變化,

∴ 猜想凡是前后兩次相鄰操作后所得的新數(shù)串的增加的新數(shù)之和不會(huì)發(fā)生變化,

第一百次操作后得到的新數(shù)串比第九十九次操作后所得的數(shù)串增加的所有新數(shù)之和為:.

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