Question

【題目】如圖，點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A（，3），AC⊥OA與x軸的交點(diǎn)為C．動(dòng)點(diǎn)M以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度由點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一動(dòng)點(diǎn)先到終點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．

（1）寫出∠AOC的值；

（2）用t表示出四邊形AMNC的面積；

（3）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使得以O、N、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是特殊的平行四邊形？

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）；（3）.

【解析】

（1）如圖1中，作AH⊥OC于H．在Rt△AOH中，解直角三角形求出∠AOH即可解決問題．

（2）作MK⊥BC于K．根據(jù)S四邊形AMNC＝S△OAC﹣S△OMN，計(jì)算即可．

（3）分別考慮以OM，ON，MN為平行四邊形的對(duì)角線，利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可．

解：（1）如圖1中，作AH⊥OC于H．

∵A（，3），

∴OH＝，AH＝3，

∴tan∠AOH＝＝，

∴∠AOH＝60°，

∵OA⊥AC，

∴∠OAC＝90°，

∴∠ACO＝30°．

（2）作MK⊥BC于K．

在Rt△AOH中，∵OH＝，∠OAH＝30°，

∴OA＝2OH＝2，

在Rt△AOC中，∵∠AOC＝30°，OA＝2，

∴AC＝OA＝6，

∵OM＝t，

∴MK＝OMsin60°＝t，

∴S四邊形AMNC＝S△OAC﹣S△OMN

＝OAAC﹣ONMKa

＝×2×6﹣×3t×t

＝6﹣t2（0＜t＜2）．

（3）當(dāng)四邊形CNMP1是平行四邊形時(shí)，P1（t﹣3t，t）．

當(dāng)四邊形ONP2M是平行四邊形時(shí)，P2（t+3t，t）．

當(dāng)四邊形OMNP3是平行四邊形時(shí)，P3（3t﹣t，﹣t）．