【題目】如圖,拋物線與直線交于C,D兩點(diǎn),其中點(diǎn)Cy軸上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為。點(diǎn)Py軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPEx軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí),以O,C,P,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?請(qǐng)說明理由;

3)若存在點(diǎn)P,使PCF=450,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

【答案】12)平行四邊形(3P)或(

【解析】解:(1直線經(jīng)過點(diǎn)C,C0,2)。

拋物線經(jīng)過點(diǎn)C0,2),D ,

,解得。

拋物線的解析式為

2點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m且在拋物線上,

PFCO,當(dāng)PF=CO時(shí),以OC,PF為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。

當(dāng)時(shí),,

,解得:。

即當(dāng)m=12時(shí),四邊形OCPF是平行四邊形。

當(dāng)時(shí),,

,解得:點(diǎn)Py軸右側(cè)的拋物線上,舍去)

即當(dāng)時(shí),四邊形OCFP是平行四邊形。

綜上所述,當(dāng)m=12時(shí),以O,C,P,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。

3P)或()。

1)由直線經(jīng)過點(diǎn)C,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);由拋物線經(jīng)過點(diǎn)CD兩點(diǎn),用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式。

2)因?yàn)?/span>PFCO,所以當(dāng)PF=CO時(shí),以O,CP,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,分兩種情況討論即可。

3)如圖,當(dāng)點(diǎn)PCD上方且PCF=450時(shí),

PMCD于點(diǎn)MCNPF于點(diǎn)N,PMF∽△CNF,

。PM=CM=2CF。

。

,。

解得:,(舍去)。

P。

當(dāng)點(diǎn)PCD下方且PCF=450時(shí),

同理可以求得:另外一點(diǎn)為P)。

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【題目】如圖,在一個(gè)長(zhǎng)方形休閑廣場(chǎng)的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇,若圓形的半徑為米,廣場(chǎng)的長(zhǎng)為米,寬為米.

1)請(qǐng)列式表示花壇的面積和廣場(chǎng)空地的面積;

2)若休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為500米,寬為200米,圓形花壇的半徑為20米,求廣場(chǎng)空地的面積;(計(jì)算結(jié)果保留;

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A. 1,4 B. 50 C. 8,3 D. 6,4

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是軸正半軸上一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P是函數(shù)>0)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PB⊥軸于點(diǎn)B,連結(jié)PA,當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí),四邊形OAPB的面積將會(huì)(  )

A. 逐漸增大 B. 先增后減 C. 逐漸減小 D. 先減后增

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【題目】已知∠MON150°,∠AOB90°,OC平分∠MOB

1)如圖1,若OAOM重合時(shí),求∠BON的度數(shù);

2)如圖2,若∠AOC35°,求∠BON的度數(shù);

3)當(dāng)∠AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置,探究∠AOC與∠BON的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】兩個(gè)三角板ABC,DEF按如圖所示的位置擺放,點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,邊AB與邊DE在同一條直線上(假設(shè)圖形中所有的點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)),其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=4 cm.現(xiàn)固定三角板DEF,將三角板ABC沿射線DE方向平移,當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)三角板平移的距離為(cm),兩個(gè)三角板重疊部分的面積為 (cm2).

(1)當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí),=________cm;

(2)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)設(shè)邊BC的中點(diǎn)為點(diǎn)M,邊DF的中點(diǎn)為點(diǎn)N,直接寫出在三角板平移過程中,點(diǎn)M與點(diǎn)N之間距離的最小值.

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【題目】蔬菜公司采購了若干噸的某種蔬菜,計(jì)劃加工之后銷售,若單獨(dú)進(jìn)行粗加工,需要20天才能完成;若單獨(dú)進(jìn)行精加工,需要30天才能完成,已知每天單獨(dú)粗加工比單獨(dú)精加工多生產(chǎn)10噸.

1)求公司采購了多少噸這種蔬菜?

2)據(jù)統(tǒng)計(jì),這種蔬菜經(jīng)粗加工銷售,每噸利潤(rùn)2000元;經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤(rùn)漲至2500元.受季節(jié)條件限制,公司必須在24天內(nèi)全部加工完畢,由于兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行,公司為盡可能多獲利,安排將部分蔬菜進(jìn)行精加工后,其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并恰好24天完成,加工的這批蔬菜若全部售出,求公司共獲得多少元的利潤(rùn)?

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(1)求B,D之間的距離;

(2)求C,D之間的距離.

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【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:

例題:解一元二次不等式.

解∵,∴可化為.

由有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,得:①

解不等式組①,得,解不等式組②,得

的解集為.

即一元二次不等式的解集為.

1)一元二次不等式的解集為____________;

2)試解一元二次不等式;

3)試解不等式.

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