Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，則梯形ABCD的面積為（ ）

A．6 cm²
B．cm²
C．cm²
D．12 cm²

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAB的長(zhǎng)，再根據(jù)BC=2cm求出AB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，利用直角三角形的性質(zhì)求出BE及CE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：∵AB∥CD，對(duì)角線AC⊥BC，∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∴AB=2BC=2×2=4，
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，
∵∠B=60°，
∴CE=BC•sin60°=2×=，BE=BC•cos60°=2×=1，
∴CD=AB-2BE=4-2×1=2，
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）×CE=（4+2）×=3cm²．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．