Question

【題目】大數(shù)學(xué)家歐拉非常推崇觀察能力，他說(shuō)過(guò)，今天已知的許多數(shù)的性質(zhì)，大部分是通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)的，歷史上許多大家，都是天才的觀察家，化歸就是將面臨的新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的規(guī)范問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，這是一種具有普遍適用性的數(shù)學(xué)思想方法．如多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式可以類比于多位數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算：

請(qǐng)用以上方法解決下列問(wèn)題：

（1）計(jì)算：（x3+2x2﹣3x﹣10）÷（x﹣2）；

（2）若關(guān)于x的多項(xiàng)式2x4+5x3+ax2+b能被二項(xiàng)式x+2整除，且a，b均為自然數(shù)，求滿足以上條件的a，b的值及相應(yīng)的商．

Answer 1

【答案】（1）x2+4x+5；（2）當(dāng)a＝0，b＝8時(shí)，此時(shí)多項(xiàng)式為2x4+5x3+8，商為2x3+x2﹣2x+4；當(dāng)a＝1，b＝4時(shí)，此時(shí)多項(xiàng)式為2x4+5x3+x2+4，商為2x3+x2﹣x+2

【解析】

（1）直接利用豎式計(jì)算即可；
（2）豎式計(jì)算，根據(jù)整除的意義，利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)倍數(shù)求得答案即可．

解：（1）列豎式如下：

（x3+2x2﹣3x﹣10）÷（x﹣2）＝x2+4x+5；

（2）列豎式如下：

∵多項(xiàng)式2x4+5x3+ax2+b能被二項(xiàng)式x+2整除，

∴余式b+4（a﹣2）＝0，

∵a，b均為自然數(shù)，

∴當(dāng)a＝0，b＝8時(shí)，此時(shí)多項(xiàng)式為2x4+5x3+8，商為2x3+x2﹣2x+4，

當(dāng)a＝1，b＝4時(shí)，此時(shí)多項(xiàng)式為2x4+5x3+x2+4，商為2x3+x2﹣x+2，

當(dāng)a＝2，b＝0時(shí)，此時(shí)多項(xiàng)式為2x4+5x3+2x2，商為2x3+x2．