Question

【題目】閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內(nèi)兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點間的距離P1P2＝同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2－x1|或|y2－y1|．

（1）已知A（－2，3）、B（4，－5），試求A、B兩點間的距離；

（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為6，點B的縱坐標為－2，試求A、B兩點間的距離．

（3）已知一個三角形各頂點坐標為A（0，6）、B（－3，2）、C（3，2），請判定此三角形的形狀，并說明理由．

（4）已知一個三角形各頂點坐標為A（－1，3）、B（0，1）、C（2，2），請判定此三角形的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)AB＝10；(2)AB＝8；(3)△ABC是等腰直角三角形.

【解析】試題分析：（1）直接利用兩點間的距離公式計算；
（2）根據(jù)平行于軸的直線上所有點的橫坐標相同，所以間的距離為兩點的縱坐標之差的絕對值；
（3）先利用兩點間的距離公式計算出 然后根據(jù)等腰三角形的定義可判斷為等腰三角形；
（4）先利用兩點間的距離公式計算出然后根據(jù)等腰三角形的定義和勾股定理的逆定理可判斷為等腰直角三角形．

試題解析：(1)

(2)AB=6(2)=8；

(3)△ABC為等腰三角形.理由如下：

∴AB=AC，

∴△ABC為等腰三角形；

(3)∴△ABC為等腰直角三角形.理由如下：

而

∴△ABC為等腰直角三角形.