【題目】在四邊形ABCD中，AB=CD，E，F分別為邊BC與AD的中點，AE∥CD，延長BA，CD，分別與EF的延長線交于點G，H，連接AH，ED.

（1）求證：AH∥ED；

（2）求證：AE=AG.

【答案】（1）（2）見解析.

【解析】

（1）證△AEF≌△DHF. 得AE=DH.由AE∥DH，得四邊形AEDH是平行四邊形.（2）連接AC，設AC的中點為O，連接OE，OF.根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得OF∥CD，OF=CD，OE∥AB，OE=AB，OE=OF. 得∠OFE=∠OEF，∠DHE =∠AGE. 由AE∥DH，得∠DHE =∠AEG. 所以∠AGE =∠AEG.

（1）∵AE∥CD，

∴∠AEF=∠DHF，∠FAE=∠FDH.

∵AF=FD，

∴△AEF≌△DHF.

∴AE=DH.

∵AE∥DH，

∴四邊形AEDH是平行四邊形.

∴AH∥ED.

（2）連接AC，設AC的中點為O，連接OE，OF.

∵E，F分別為邊BC與AD的中點，

∴OF∥CD，OF=CD，OE∥AB，OE=AB.

∴∠OFE=∠DHE，∠OEF=∠AGE.

∵AB=CD，

∴OE=OF.

∴∠OFE=∠OEF.

∴∠DHE =∠AGE.

∵AE∥DH，

∴∠DHE =∠AEG.

∴∠AGE =∠AEG.

∴AE=AG.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片，使AD落在BC上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB，AC于點E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論①∠AGD＝110.5°；②S△AGD＝S△OGD；③四邊形AEFG是菱形；④BF＝OF；⑤如果S△OGF＝1，那么正方形ABCD的面積是12+8，其中正確的有（　�。﹤�．

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（噸）

10

20

30

（萬元/噸）

45

40

35

（1）求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；（注：總成本=每噸成本×總產(chǎn)量）

（3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售量（噸）與銷售單價（萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關系．該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產(chǎn)品25噸，請求出該廠第一個月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤．（注：利潤=售價—成本）

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【題目】如圖，△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊．下面四個結(jié)論中不正確的是( )

A. △ABD和△CDB的面積相等B. △ABD和△CDB的周長相等

C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD. AD∥BC，且AD=BC

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（1）將△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移6個單位，畫出平移后的△A1B1C1．

（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，此時點A2的坐標為_____．

（3）若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接滿足條件的點D的坐標．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=540，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F。

（1）求證：BE=CE；

（2）求∠CBF的度數(shù)；

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