【題目】如圖,ABC是等邊三角形,AB=3,EAC上且AE=AC,D是直線BC上一動點,線段ED繞點E逆時針旋轉900,得到線段EF,當點D運動時,則線段AF的最小值是_______

【答案】

【解析】

DMACM,F(xiàn)NACN,如圖,設DM=x,則CM=x,可計算出EM=-x+1,再利用旋轉的性質得到ED=EF,DEF=90°,證明EDM≌△FEN得到DM=FN=x,EM=NF=-x+1,接著利用勾股定理得到AF2=(-x+1)2+(2+x)2,配方得到AF2= (x-2+,然后利用非負數(shù)的性質得到AF的最小值.

解:作DMACM,F(xiàn)NACN,如圖,

DM=x,

RtCDM中,CM=DM=x,

EM+x=1,

EM=-x+1,

∵線段ED繞點E逆時針旋轉90°,得到線段EF,

ED=EF,DEF=90°,

可得EDM≌△FEN,

DM=FN=x,EM=NF=-x+1,

RtAFN中,AF2=(-x+1)2+(2+x)2=(x-2+

x=時,AF2有最小值

AF的最小值為.

故答案為.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點E,將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置,并延長BE交DF于點G.

(1)求證:△BDG∽△DEG;

(2)若EGBG=4,求BE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2﹣2axx軸相交于O、A兩點,OA=4,點D為拋物線的頂點,并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,B點的橫坐標是﹣1.

(1)求k,a,b的值;

(2)若P是直線AB上方拋物線上的一點,設P點的橫坐標是t,PAB的面積是S,求S關于t的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,當PBCD時,點Q是直線AB上一點,若∠BPQ+CBO=180°,求Q點坐標.

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【題目】如圖,已知中,厘米,厘米,點的中點.

1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,是否全等,請說明理由;

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等, 是否可能全等?若能,求出全等時點Q的運動速度和時間;若不能,請說明理由.

2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c過點A(﹣4,﹣3),與y軸交于點B,對稱軸是x=﹣3,請解答下列問題:

(1)求拋物線的解析式.

(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C,D兩點,點C在對稱軸左側,且CD=8,求△BCD的面積.注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是x=﹣.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:中,

如圖1,若,,,且,求AD的長;

如圖2,請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī),在線段AB上找一點F,使得點F到邊AC的距離等于注:不寫作法,保留作圖痕跡,對圖中涉及到的點用字母進行標注

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1如圖1,已知:在ABC中,BAC90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點ABD直線m, CE直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

2 如圖2,將1中的條件改為:在ABC中,AB=AC,DA、E三點都在直線m,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

3拓展與應用:如圖3,D、ED、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、AE三點互不重合),FBAC平分線上的一點,ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)遭受嚴重的自然災害,空軍某部隊奉命趕災區(qū)空投物資,已知空投物資離開飛機后在空中沿拋物線降落,拋物線頂點為機艙航口,如圖所示,如果空投物資離開處后下落的垂直高度米時,它測處的水平距離米,那么要使飛機在垂直高度米的高空進行空投,物資恰好準確地落在居民點處,飛機到處的水平距離應為________米.

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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線交于點O,點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點,而且這兩個正方形的邊長相等.無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉動,兩個正方形重疊部分的面積,總等于一個正方形面積的(

A. B. C. D.

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