已知在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在邊AB和邊AC上，且AD=2DB，AE=2EC，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，用數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式表示向量數(shù)學(xué)公式正確的是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由AD=2DB，AE=2EC，可得DE∥BC，△ADE∽△ABC，則可知DE=BC，又由，，求得的值，則問題得解．
解答：解：∵AD=2DB，AE=2EC，
∴，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=2：3，
∴DE=BC，
∵，，
∴=-=-，
∴=（-）=-．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的知識(shí)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，若
DE
=k
CB
，那么k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海模擬）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD：DC=1：2．如果
.
AB
=
.
a
，
.
AC
=
.
b
，那么
.
AD
=
2
3
.
a
+
1
3
.
b
2
3
.
a
+
1
3
.
b
（結(jié)果用含
.
a
、
.
b
的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•金山區(qū)一模）已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，
AD
AB
=
3
5
，那么
AE
CE
的值等于
3
2
3
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD與BE相交于點(diǎn)O．
（1）求證：△AEB∽△ADC；
（2）求證：
BO
CO
=
DO
EO
．

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