【題目】如圖，⊙是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°,點I是△ABC的內(nèi)心，CI的延長線交⊙O于點D，連接AD.

（1）求證：DA=DI.

（2）若AB=10，AC=6，求AD、CD的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）AD=5；CD=7.

【解析】

（1）連接AI，AD，BD，運用圓周角定理、內(nèi)切圓的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)問題即可求得∠AID=∠DAI，得出DA=DI．

（2）連接，過點作，垂足為點，由 是⊙的直徑 ，可得 °

再證△是等腰直角三角形，在△中和△中，由勾股定理得結(jié)果.

解：（1）證明：連接

∵點是△的內(nèi)心

∴ ，

∵

∴

∵ ，

∴

∴

（2）連接，過點作，垂足為點

∵ 是⊙的直徑

∴ °

∵ °

∴ °

∵在△中

∴

∵

∴ °

∵在△中 °

∴ °

∴

∵ 在△中

∴

∵ 在△中

∴

∴

圖1 圖2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA，OC分別位于x軸，y軸上，經(jīng)過A，C兩點的拋物線變x軸于另一點D，連接AC．請你只用無刻度的直尺按要求畫圖．

(1)在圖1中的拋物線上，畫出點E，使DE=AC；

(2)在圖2中的拋物線上，畫出拋物線的頂點F．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=（a﹣1）x2+3x﹣6的圖象與x軸的交點為A和B，若點B一定在坐標原點和（1，0）之間，且B點不與原點和（1，0）重合，那么a的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在人教版八年級上冊數(shù)學教材P53的數(shù)學活動中有這樣一段描述：在四邊形ABCD中，若AD=CD，AB=CB，則我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，試猜想箏形的角．對角線有什么性質(zhì)？然后選擇其中一條性質(zhì)用全等三角形的知識證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于點D，延長DB至點F，使BF=BD連接AF．

（1）求證：AF=CD．

（2）若CE平分∠ACB交AB于點E，試猜想AC，AF，AE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=DF.

(1)求證：CF=EB；

(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D在線段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點F.試探究線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓桌正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影．已知桌面的直徑為1．2 m，桌面距離地面1 m．若燈泡距離地面3 m，則地面上陰影部分的面積為 ( )

A. 0．36πm2 B. 0．81πm2 C. 2πm2 D. 3.24πm2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案