【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，且BD=DF.

(1)求證：CF=EB；

(2)請(qǐng)你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2) AF+BE=AE

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，根據(jù)直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得到答案；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得到AC=AE，根據(jù)（1）的結(jié)論得到答案．

證明：(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
DC=DE，DF=DB，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴CF=EB；
(2)AF+BE=AE.
∵Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴AC=AE，
∴AF+FC=AE，
即AF+BE=AE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y= 與y=kx+k2的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作圖題（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：

（1）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫助畫(huà)出燈柱的位置P（如圖1）．（不寫(xiě)畫(huà)圖過(guò)程，保留作圖痕跡）

（2）用直尺和圓規(guī)在如圖2所示的數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)有一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），另三邊用竹籬笆圍成，在與墻平行的一邊，開(kāi)一扇2米寬的門(mén).如果竹籬笆的長(zhǎng)為33米，求這個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)與墻垂直的邊長(zhǎng)是多少？與墻平行的邊長(zhǎng)是多少？（列方程解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鐵路上、兩點(diǎn)相距25km，為良村莊，于，于，已知，，現(xiàn)在要在鐵路上修建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站．

（1）在圖中，若，則戰(zhàn)應(yīng)修建在離站多少千米處．

（2）在圖中，若值最小，則點(diǎn)應(yīng)建在哪里，請(qǐng)求出這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為參加重慶市校園足球開(kāi)幕式，某學(xué)校老師欲給演出學(xué)生租用男、女演出服裝若干套以供開(kāi)幕式伴舞用．已知5套男裝和8套女裝租用一天共需租金510元，6套男裝和10套女裝租用一天共需630元

（1）租用男裝、女裝一天的價(jià)格分別是多少？

（2）該節(jié)目原計(jì)劃由6名男同學(xué)和17名女同學(xué)完成，后因節(jié)目需要，將其中3名女同學(xué)由伴舞角色轉(zhuǎn)向歌手角色，歌手服裝每套租用一天的價(jià)格比已選定女裝價(jià)格貴20%，求在演出當(dāng)天租用服裝實(shí)際需支付租金多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點(diǎn)E.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數(shù)；

（3）連結(jié)CE，寫(xiě)出AE, BE, CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是（ ）

A.5
B.7
C.9
D.11

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