【題目】如圖所示，在人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材P53的數(shù)學(xué)活動中有這樣一段描述：在四邊形ABCD中，若AD=CD，AB=CB，則我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，試猜想箏形的角．對角線有什么性質(zhì)？然后選擇其中一條性質(zhì)用全等三角形的知識證明你的猜想．

【答案】猜想：BD⊥AC,OA=OC，證明見解析

【解析】

猜想BD⊥AC，AO=OC，根據(jù)已知條件可證得△ADB≌△CDB，利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件可證得△AOD≌△COD，從而得到∠AOD=∠COD，OA=OC，即可知道BD⊥AC．

解：猜想BD⊥AC，AO=OC，

∵AD=CD，AB=CB，

在△ADB和△BCD中，，

∴△ADB≌△CDB，

∴∠ADO=∠ODC，

在△AOD和△ODC中，，

∴△AOD≌△COD，

∴∠AOD=∠COD，AO=OC，

∴∠DOC=90°，

∴BD⊥AC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校想知道九年級學(xué)生對我國倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機抽取部分九年級學(xué)生進行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有4個選項（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點．D．完全不知道．將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校九年級共有600名學(xué)生，請你估計“了解”的學(xué)生約有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為選拔一名選手參加“美麗運城，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按如圖所示的項目和權(quán)數(shù)對選拔賽的參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）．

下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

結(jié)合以上信息，回答下列問題：

（1）求服裝項目的權(quán)數(shù)及普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角大�。�

（2）求李明在選拔賽中四個項目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)你所學(xué)的知識，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗運城，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC．

（1）求證：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=　 　°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC∥DF，AD=BE，要使△ABC≌△DEF，所添加條件不正確的是（ ）

A.AC=DFB.BC∥EFC.BC=EFD.∠C=∠F

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將三角板的直角頂點放在P（5，5）處，兩條直角邊與坐標(biāo)軸分別交于點A和點B．

（1）如圖（1），點A、點B分別在x軸、y軸正半軸上運動時，試探究OA+OB是否為一定值，若是，求出這個定值，若不是，請說明理由．

（2）如圖（2），點在x軸正半軸上運動，點在y軸的負(fù)半軸上運動時，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°,點I是△ABC的內(nèi)心，CI的延長線交⊙O于點D，連接AD.

（1）求證：DA=DI.

（2）若AB=10，AC=6，求AD、CD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為CD邊的中點，點P、Q為BC邊上兩個動點，且PQ=2，當(dāng)BP=_____時，四邊形APQE的周長最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小亮計劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動．小明想?yún)⒓泳蠢戏⻊?wù)活動，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動．他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設(shè)計了一個游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由．

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