【題目】如圖,在中,
,
,
,以線段
為邊向外作等邊
,點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn),連結(jié)
并延長(zhǎng)交線段
于點(diǎn)
.
(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)求平行四邊形的面積;
(3)如圖,分別作射線,
,如圖中
的兩個(gè)頂點(diǎn)
,
分別在射線
,
上滑動(dòng),在這個(gè)變化的過(guò)程中,求出線段
的最大長(zhǎng)度.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)
.
【解析】
(1)在Rt△ABC中,E為AB的中點(diǎn),則CE=AB,BE=
AB,得到∠BCE=∠EBC=60°.由△AEF≌△BEC,得∠AFE=∠BCE=60°.又∠D=60°,得∠AFE=∠D=60度.所以FC∥BD,又因?yàn)椤?/span>BAD=∠ABC=60°,所以AD∥BC,即FD∥BC,則四邊形BCFD是平行四邊形;
(2)在Rt△ABC中,求出BC,AC即可解決問(wèn)題;
(3)取的中點(diǎn)
,連結(jié)
,
,
,根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可得.
(1)在中,
,
,
,
在等邊中,
,
,
為
的中點(diǎn),
,
又,
,
在中,
,
為
的中點(diǎn),
,
,
,
,
,
又,
,
又,
,
,
又,
,即
,
四邊形
是平行四邊形;
(2)在中,
,
,
,
∴
,
;
(3)取的中點(diǎn)
,連結(jié)
,
,
,
的最大長(zhǎng)度
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,2),則B2的坐標(biāo)為_____;點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示到﹣2的距離都為6,P為線段AB上任一點(diǎn),C,D兩點(diǎn)分別從P,B同時(shí)向A點(diǎn)移動(dòng),且C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)A點(diǎn)表示數(shù)為 ,B點(diǎn)表示數(shù)為 ,AB= .
(2)若P點(diǎn)表示的數(shù)是0,
①運(yùn)動(dòng)1秒后,求CD的長(zhǎng)度;
②當(dāng)D在BP上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段AC,CD之間的數(shù)量關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里.
7 | ﹣3 | ﹣5 | 0 | 2014 | ﹣46 | 7.8 | ﹣1 |
正數(shù)集合:{ ……};
負(fù)數(shù)集合:{ ……};
整數(shù)集合:{ ……};
分?jǐn)?shù)集合:{ ……}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí),爭(zhēng)創(chuàng)“文明衛(wèi)生城市”,某企業(yè)對(duì)職工進(jìn)行了依次“生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意度”的調(diào)查,按年齡分組,得到下面的各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)表:
各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
組號(hào) | 年齡分組 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
第一組 | 20≤x<25 | 50 | 0.05 |
第二組 | 25≤x<30 | a | 0.35 |
第三組 | 35≤x<35 | 300 | 0.3 |
第四組 | 35≤x<40 | 200 | b |
第五組 | 40≤x≤45 | 100 | 0.1 |
(1)求本次調(diào)查的樣本容量及表中的a、b的值;
(2)調(diào)查結(jié)果得到對(duì)生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意的人數(shù)的頻率分布直方圖如圖,政策規(guī)定:本次調(diào)查滿意人數(shù)超過(guò)調(diào)查人數(shù)的一半,則稱調(diào)查結(jié)果為滿意.如果第一組滿意人數(shù)為36,請(qǐng)問(wèn)此次調(diào)查結(jié)果是否滿意;并指出第五組滿意人數(shù)的百分比;
(3)從第二張和第四組對(duì)生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意的職工中分別抽取3人和2人作義務(wù)宣傳員,在這5人中隨機(jī)抽取2人介紹經(jīng)驗(yàn),求第二組和第四組恰好各有1人被抽中介紹經(jīng)驗(yàn)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,□OABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0),C(4,0),B(3,3),∠AOC的平分線OP交AB于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表是小明記錄的今年雨季一周河水的水位變化情況(上周末的水位達(dá)到警戒水位).
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
水位變化/米 | +0.20 | +0.81 | ﹣0.35 | +0.03 | +0.28 | ﹣0.36 | ﹣0.01 |
注:正號(hào)表示水位比前一天上升,負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降.
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它們位于警戒水位之上還是之下?與警戒水位的距離分別是多少米?
(2)與上周相比,本周末河流水位是上升了還是下降了?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:對(duì)于一個(gè)數(shù)x,我們把[x]稱作x的相伴數(shù);若x≥0,則[x]=x-1,若x<0,則[x]=x+1。例:[0.5]=-0.5
(1)求[]= , [-3]= ;
(2)當(dāng)a>0,b<0時(shí),有[a]=[b],試求
(b-a)-6(
ab+
a-b)+3ba+9b的值;
(3)計(jì)算2[x]-[x+2].
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